为您找到与推理相关的共6个结果:
[摘要]“群体推理的逻辑”研究群体如何进行推理,同时研究群体推理与群体中的个体推理的关系;许多领域(如认知逻辑、公共选择理论、科学方法论)中的学者在不同程度上探讨群体推理的逻辑以及探讨群体推理相关的问题如群体理性问题。这是一个富有前景的多学科研究领域。
[关键词]群体推理,逻辑,群体理性
一、导论
人们通常认为,逻辑是研究推理和论证的规范性的科学。这样的推理和论证是纯形式的,与内容无关的;并且逻辑研究的是纯客观的。逻辑学所得出的逻辑学定律是适合“所有人”的,这里的人是指具有推理能力的理性人。
然而,社会事实是,并非独立地存在许多“个人”,所谓的各个“个人”是相互联系的。这里的联系有多方面的,如生理的、物质的、经济的等等。我们这里关心则是“心灵的”。即:一群人组成的群体被称为一个社会,我们的逻辑是适合该群体中的所有“个人”。存在群体进行推理和论证的逻辑吗?
有人会认为,这样的问题本身是可质疑的。因为,社会虽然是由许多“个体”组成的一个总体,但它毕竟不是如单个人那样的一个“总体”。即社会“总体”本身不是一个自主的像个体那样的单位。这样,没有认知主体,哪来的推理和论证?
认为不存在这样的群体主体的理由是,任何一个群体它本身不说话,它不可能像我们每个人那样思维、表达、论证,甚至争论,除非由一个人说了算的独裁社会,该独裁者“代表”群体的每个人。但一个独裁的社会已经退化到一个人。
的确,确实不存在像单个人的“社会总体”,但这不构成“社会”不能进行推理的理由。对上述反对理由的一个类比反驳是,不存在社会心灵,但同样存在研究群体意识和无意识行为的“群体心理学”。因此,群体推理和论证的逻辑学同样可以存在。
多个人组成的群体或组织的决策与行动方式不同于单个人,它有独特的“规则”。我们不能要求一个群体像一个人那样,否则它就“是”一个人。至于社会的不同于个体的思维、决策过程,正是我们研究的。如,一个群体中“所有人”“知道”“金属导电”,“所有人”“知道”“铁是金属”,那么“所有人”“知道”“铁能够导电”。尽管我们可以用谓词表达式刻画这个推理,但我们将所有人看作一个单位,它便是指某个像个人的单位。再比如,在给定规则下,一个群体要在A、B两个候选对象间表达群体的偏好时,它当然不能或不应该能够得出,“A比B优”并且“B比A优”!再比如,一个群体它不能或不应当做出“从事A”并且“不从事A”行动这两个相互矛盾的决策。前者是关于命题的推理,或者是关于决策或行动的群体推理。
自弗雷格将逻辑学与心理学的研究对象严格区分开来之后,现代逻辑获得了突飞猛进的发展。但逻辑研究的推理和论证是人的许多心理现象中的一种,既然心理学中群体心理学获得巨大的发展,是否存在研究群体推理和论证的逻辑学?
二、从个体认知逻辑到群体认知逻辑
认知逻辑(epistemic logic)是现代逻辑中的一个分支。认知逻辑刻画认知主体对命题的认知态度(如知道、相信、怀疑等)中的客观过程。如知识逻辑刻画理性的人“知道”的逻辑结构。
逻辑学家发现,刻画群体的认知状态需要新的关于群体的认知逻辑。
博弈论研究有各自目标的两个或两个以上的理性人如何在互动中进行决策。起初,博弈论专家假定博弈中的参与人是理性的——具有使自己效用最大化的推理能力,然而,奥曼(2005年诺贝尔经济学奖得主)等人发现,这样的假定是不够的,我们必须假定,“一个博弈中的每个参与人都是理性的”是该博弈所有参与人组成的“群体”所知道的,即每个人都是理性的是群体中的“公共知识(Common Knowl-edge)”(或翻译成共同知识)。
什么是公共知识呢?公共知识是相对于某个群体的,某个真命题p是群体G的公共知识,指的是,“该群体”“知道”该真命题p,即CKp。群体知道与群体中的各个成员知道之间的关系如何呢?某个真命题p是群体G的公共知识指的是,群体中的每个成员都知道真命题p(Kip),群体中的每个成员知道他人知道p(KjKip),群体中的每个成员知道他人T他人知道p(KkKjKip)……由此可见,某个命题p是群体的公共知识即群体“知道”p,与p是群体中的每个人的知识即每个人都知道p,是完全不同的两种知识分布状态。
举一个例子。我们假定,对“所有”受过小学以上教育的人来说,他们中的每一个均知道,“4能够被2整除”,即我们假定“4能够被2整除”是所有受过小学以上教育的人的知识;并且我们假定,这也是任何群体的公共知识:如果某个人受过小学以上的教育,他应当知道“4能够被2整除”。对于一个由有限个受过小学以上教育的人所组成的群体而言,“4能够被2整除”尽管是他们的每个人的知识,但不是该群体的公共知识。原因在于,他们均受过小学以上的教育不是该群体的公共知识。很有可能的是,其中有人不知道其他某个人受过小学以上的教育,或者,某人不知道对方知道他受过小学以上的教育……。
所谓公共知识逻辑就是某个群体中的所有人“共同知道”的逻辑。公共知识逻辑其实刻画的就是群体作为一个总体的推理系统,公共知识逻辑有下面这些特征公理:
C1:CK(G,p)→p(若p是群体G的公共知识,p是真的);
C2:CK(G,p)∧CK(G,q)→CK(G,p∧q)(若p和q是公共知识,p且q也是公共知识);
C3:CK(G,p→q)∧CK(G,p)→CK(G,q)(若p蕴涵q是公共知识,并且p是公共知识,那么q也是公共知识);
C4:~CK(G,~p∧p)(矛盾式不是公共知识);
C5:CK(G,p)→CK(G,CK(G,p))(若p是公共知识,“p是公共知识”也是公共知识)。
C6:~CK(G,p)→CK(G,~CK(G,p))(若p不是公共知识,“p不是公共知识”是公共知识)。
对公共知识逻辑的研究是多主体(multi—a-gent)认知逻辑学研究的内容,但它同时是多个学科如计算机、人工智能、博弈论、社会科学关心并研究的内容。
认知逻辑中的公共信念逻辑(common belief log-ic)同样研究群体的推理和论证,在研究群体信念的逻辑中,没有如C1这样的公理,因为信念不必为真。
三、研究群体推理的科学逻辑
科学是理性的活动,但同时是集体性的活动。科学哲学家努力研究科学家的群体推理规则。
那么是否存在适合“所有”科学家的推理规则吗?传统哲学家认为存在这样的东西,这便是“科学方法”,方法论专家的任务即是找到这个方法。这个科学方法包括发现的方法——根据这个方法科学家能够发现真的科学理论和辩护的方法——根据这个方法,某个理论能够得到“证明”。然而,上世纪20年代兴起的逻辑经验主义认为要严格区分发现的范围和辩护的范围。他们认为,不存在发现的方法,但存在辩护的方法。逻辑经验主义试图给出对理论或假说进行归纳辩护的方法。
逻辑实证主义努力给出的归纳证实的方法论标准,以及波普(K.Popper)的演绎证伪的方法论标准,是超科学、超历史的,所有科学家都应当遵守的。
科学哲学中历史主义代表人物库恩则认为不存在这样的方法论标准,任何标准都内在于“范式”,范式是一科学家共同体区别于其他科学共同体的“群体推理规则”。库恩认为,范式是科学活动的基本单位。——所谓范式是科学家共同体共同拥有的东西。在库恩看来,不同的科学家共同体拥有不同的范式。科学的发展表现为范式的变迁。
在库恩那里,科学活动在常规科学时期,科学活动是理性的——理性表现为科学家群体进行理论选择有公认的标准,此时科学家群体对什么样的理论是好的理论、什么是“疑难”等有确定的标准;而科学革命时期,由于没有赤裸裸的观察,任何“观察负载着理论”,科学活动没有理性可言——因不同的科学家共同体有不同的理论评价标准,而不存在中立的、客观的评价不同科学家共同体范式的标准。那么在科学革命时期,理论选择是如何进行的呢?根据库恩的观点,此时的理论选择完全是根据科学家的偏好进行的,而偏好是由范式决定的。
库恩努力告诉我们的是,科学家共同体所拥有的范式本身是一套“群体的推理规则”,信仰同一个范式的科学家群体用这样的推理规则进行群体推理;而不同的科学家共同体因推理规则不同(范式不同)而得出不同的结论。
因此,科学哲学家所力图揭示的是科学家进行群体推理的规则,不同的是,“逻辑主义者”哲学家认为,存在不变的规则;而“历史主义者”则认为这样的标准随群体的不同、历史的发展而变化。四、公共选择理论:研究群体选择的逻辑 我们每个人在行动选择时;根据自己的偏好在多个行动中选择有利的行动。这是一个推理过程。然而,一个包含两个或以上的行动者的群体或社会是如何做出共同行动或集体行动决策呢?即:群体是如何进行行动选择的推理的呢?
每个人有自己的偏好,群体行动的选择依赖于群体个人的偏好进行“加总”(collect),以形成群体的偏好。对群体中各个人的偏好进行加总是通过投票来完成的。对群体如何加总个人的偏好的研究是公共选择理论的重要研究内容。
群体的投票规则即是群体的偏好形成的推理规则。如,一个群体对某个提案进行表决时,大多数规则——这是一个简单的易于理解的规则——说的是,一个“议案”若获得投票总人数中的一半以上则获得通过,即在此情况下,“该群体”“认为”该议案获得了通过;或者说该群体“认为”该议案通过比不通过要好。若一个“议案”没有获得投票总人数中的一半,在此情况下,“该群体”“认为”该议案不通过比通过要好。
一个议案或者通过或者不通过,此时,投票群体进行投票便是在二中择一。当一个群体面临的候选对象超过两个(即三个或三个以上)时,情况便复杂起来。人们发明了许多加总投票人偏好的方法。如孔多塞的两两相决的规则,逐步淘汰的黑尔体系(Hare system)和库姆斯体系(Combs system),一次性决策的赞成性多数(approval voting)和博达记分法(Boda count)。
逻辑主要是研究推理和论证的。若研究的是推理,在推理中存在前提和结论:前提是已知的,而结论要根据有效推理得出的。在群体投票中,我们根据投票者对某个议案的偏好——这构成推理前提,和投票规则——这构成推理规则,而得出投票结果——它便是结论。这样看来,群体加总群体中个人偏好的特定投票规则便是逻辑学中所说的系统,我们称这种系统为群体偏好推理系统。
在实际中存在不同的投票规则,因而存在不同的群体偏好系统。我们考察逻辑系统时,往往考察系统的完全性和可靠性。群体偏好推理系统的完全性和可靠性如何呢?
对于个体,他所用的偏好关系的推理系统满足完全性和可靠性,或者我们假定它满足完全性和可靠性。 研究社会选择的经济学家首先研究理性的偏好关系。偏好关系以“≥(弱优于)”表示。某个理性人认为“a≥b”,表示的是,对于该理性人而言,备选对象a与b相比,a至少与b一样好。经济学家认为“理性的”的偏好关系应当满足完备性和传递性条件:(1)完备性:任何两个备选对象a,b,它们的关系是或者a≥b,或者b≥a,二者必居其一;(2)传递性:对于任意的三个备选对象,如果a≥b,b≥c,那么a≥c。
满足这两个假定的偏好关系的推理系统,如果用逻辑学的术语来说,该推理系统具有完全性——任何两个备选对象都具有一个偏好关系;上面的完备性正是说明了这点;该系统同时具有可靠性——不会产生矛盾的偏好关系;由传递性作保证。一个群体进行推理时,该群体能够做到完全性和可靠性吗?这是下一部分要回答的。
五、群体理性如何得到保证?
群体推理的理性如何保证?
科学哲学家库恩认为,同一个范式下的活动是理性的,因为存在一套为科学共同体中所有人都接受的不相互矛盾的规则体系。此时,科学共同体的理性是能够得到保证的。但在科学革命时期,由于不存在共同接受可以对不同的范式下的规则进行评价的元规则,科学理论之间的竞争是非理性的。这样,不同的科学家群体组成的更大群体的理性得不到保证。
在群体选择中理性是不是也得不到保证呢?
群体的偏好关系推理系统具有完全性和可靠性吗?这个问题涉及到两个方面:第一,群体用于偏好推理的系统能否适合一切可能的偏好组合,这是可靠性问题;第二,该系统进行推理时能否保证不出现矛盾,这是完全性问题。偏好关系推理系统的特性是许多学者所关心的重大问题。
一个极端情况是,加总的规则为独裁规则,即某个人的偏好即群体的偏好,那么将不出现所谓矛盾性的结论。
阿罗证明了,一个群体中的每个人给定偏好顺序的情况下,不可能存在满足下列4个条件并具有传递关系的社会福利函数:第一,定义域不受限制——社会福利函数适合所有可能的个人偏好类型;第二,非独裁——社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定;第三,帕累托原则——如果所有个人都偏好a甚于b,则社会偏好a甚于b;第四,无关备选对象的独立性——如果社会偏好a甚于b,无论个人对其他的偏好发生怎样的变化,只要a与b的偏好关系不变,社会偏好a甚于b不变。
这被称为阿罗不可能性定理。这个定理说明了什么?
这说明了,群体作为总体不可能像个人那样,在任何情况下都能够作出“理性的”排序。孔多塞投票悖论反映的正是这个情况:群体得出了矛盾的结果。
群体投票是群体推理过程,投票规则是群体推理系统。以这样的视角看,阿罗不可能性定理告诉我们,对于有三个以上的备选方案的情况下,群体推理系统不可能既是完备的——适合所有的人的偏好类型,又是可靠的——不出现矛盾性的结论。
六、结语
综上所述,群体推理是发生于实际社会中的现象,不同领域里的学者在自己的学术领域里研究了不同的群体推理的逻辑,并取得了丰富成果。然而,这方面的研究可以说刚刚起步,有许多工作等待我们去做。
浏览量:2
下载量:0
时间:
浏览量:3
下载量:0
时间:
浏览量:3
下载量:0
时间:
《新课标》指出:“初中数学课程的学习,应让学生充分经历观察、实验、猜想、归纳、证明、探索等数学活动,发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力”,它明确了数学教学对发展学生推理能力的作用和价值,同时也对初中学生应具备的推理能力提出了具体要求,那么教师在数学教学中,如何实施教学,从而达成培养学生推理能力的目标呢,结合多年实践,笔者以为,应着重以下几个方面:
教师在教学中要重视教学设计,创新培养学生推理能力的途径,具体到数学题的设计上,就是要尽可能创设最佳的问题背景,从而使培养学生推理能力更有针对性和有效性.就问题的形式来说,开放性、探索性问题,可以让学生多猜想,可以拓展学生思维空间,这样的问题可多设计.就问题的结构来看,也要创新.例如:在“几何”的教学中,教师可以对传统问题结构进行改编,比如改完整的题设条件,为先条件添加再推理论证.可以改完整的题设条件为有意漏减条件,然后让学生带着残缺条件进行推理探索.让学生在推理中去发现矛盾,从而培养学生严密的演绎推理能力.
教师要精心选择学生熟悉的生活背景,发展学生的推理能力,数学科相对于语文学科,较为枯燥乏味,更有挑战性.因此,让学生喜欢数学,激发学生学习数学的积极性,就是关键所在.教者怎么办?其实数学来源于生活,又服务生活.课标要求“人人学有价值的数学”就是要培养学生数学应用能力,教师如果在教学中能精心选择学生熟悉的生活背景来设置问题,善于提炼、收集生活中的热点问题,既可以让学生亲身感受数学价值,又能够吸引学生的关注,让他们感兴趣.他们潜在动力就会爆发出来,他们就会积极去尝试、去探索.他们就会感受到生活中有“数学”、有“学习”、有“推理”,从而养成善于观察,勤于思考的好习惯,进一步拓宽了发展学生推理能力的渠道.
浏览量:3
下载量:0
时间:
摘要:“群体推理的逻辑”研究群体如何进行推理,同时研究群体推理与群体中的个体推理的关系;许多领域(如认知逻辑、公共选择理论、科学方法论)中的学者在不同程度上探讨群体推理的逻辑以及探讨群体推理相关的问题如群体理性问题。这是一个富有前景的多学科研究领域。
关键词:群体推理,逻辑,群体理性
人们通常认为,逻辑是研究推理和论证的规范性的科学。这样的推理和论证是纯形式的,与内容无关的;并且逻辑研究的是纯客观的。逻辑学所得出的逻辑学定律是适合“所有人”的,这里的人是指具有推理能力的理性人。
然而,社会事实是,并非独立地存在许多“个人”,所谓的各个“个人”是相互联系的。这里的联系有多方面的,如生理的、物质的、经济的等等。我们这里关心则是“心灵的”。即:一群人组成的群体被称为一个社会,我们的逻辑是适合该群体中的所有“个人”。存在群体进行推理和论证的逻辑吗?
有人会认为,这样的问题本身是可质疑的。因为,社会虽然是由许多“个体”组成的一个总体,但它毕竟不是如单个人那样的一个“总体”。即社会“总体”本身不是一个自主的像个体那样的单位。这样,没有认知主体,哪来的推理和论证?
认为不存在这样的群体主体的理由是,任何一个群体它本身不说话,它不可能像我们每个人那样思维、表达、论证,甚至争论,除非由一个人说了算的独裁社会,该独裁者“代表”群体的每个人。但一个独裁的社会已经退化到一个人。
的确,确实不存在像单个人的“社会总体”,但这不构成“社会”不能进行推理的理由。对上述反对理由的一个类比反驳是,不存在社会心灵,但同样存在研究群体意识和无意识行为的“群体心理学”。因此,群体推理和论证的逻辑学同样可以存在。
多个人组成的群体或组织的决策与行动方式不同于单个人,它有独特的“规则”。我们不能要求一个群体像一个人那样,否则它就“是”一个人。至于社会的不同于个体的思维、决策过程,正是我们研究的。如,一个群体中“所有人”“知道”“金属导电”,“所有人”“知道”“铁是金属”,那么“所有人”“知道”“铁能够导电”。尽管我们可以用谓词表达式刻画这个推理,但我们将所有人看作一个单位,它便是指某个像个人的单位。再比如,在给定规则下,一个群体要在A、B两个候选对象间表达群体的偏好时,它当然不能或不应该能够得出,“A比B优”并且“B比A优”!再比如,一个群体它不能或不应当做出“从事A”并且“不从事A”行动这两个相互矛盾的决策。前者是关于命题的推理,或者是关于决策或行动的群体推理。
自弗雷格将逻辑学与心理学的研究对象严格区分开来之后,现代逻辑获得了突飞猛进的发展。但逻辑研究的推理和论证是人的许多心理现象中的一种,既然心理学中群体心理学获得巨大的发展,是否存在研究群体推理和论证的逻辑学?
认知逻辑(epistemic logic)是现代逻辑中的一个分支。认知逻辑刻画认知主体对命题的认知态度(如知道、相信、怀疑等)中的客观过程。如知识逻辑刻画理性的人“知道”的逻辑结构。
逻辑学家发现,刻画群体的认知状态需要新的关于群体的认知逻辑。
博弈论研究有各自目标的两个或两个以上的理性人如何在互动中进行决策。起初,博弈论专家假定博弈中的参与人是理性的——具有使自己效用最大化的推理能力,然而,奥曼(2005年诺贝尔经济学奖得主)等人发现,这样的假定是不够的,我们必须假定,“一个博弈中的每个参与人都是理性的”是该博弈所有参与人组成的“群体”所知道的,即每个人都是理性的是群体中的“公共知识(Common Knowl-edge)”(或翻译成共同知识)。
什么是公共知识呢?公共知识是相对于某个群体的,某个真命题p是群体G的公共知识,指的是,“该群体”“知道”该真命题p,即CKp。群体知道与群体中的各个成员知道之间的关系如何呢?某个真命题p是群体G的公共知识指的是,群体中的每个成员都知道真命题p(Kip),群体中的每个成员知道他人知道p(KjKip),群体中的每个成员知道他人T他人知道p(KkKjKip)……由此可见,某个命题p是群体的公共知识即群体“知道”p,与p是群体中的每个人的知识即每个人都知道p,是完全不同的两种知识分布状态。
举一个例子。我们假定,对“所有”受过小学以上教育的人来说,他们中的每一个均知道,“4能够被2整除”,即我们假定“4能够被2整除”是所有受过小学以上教育的人的知识;并且我们假定,这也是任何群体的公共知识:如果某个人受过小学以上的教育,他应当知道“4能够被2整除”。对于一个由有限个受过小学以上教育的人所组成的群体而言,“4能够被2整除”尽管是他们的每个人的知识,但不是该群体的公共知识。原因在于,他们均受过小学以上的教育不是该群体的公共知识。很有可能的是,其中有人不知道其他某个人受过小学以上的教育,或者,某人不知道对方知道他受过小学以上的教育……。
所谓公共知识逻辑就是某个群体中的所有人“共同知道”的逻辑。公共知识逻辑其实刻画的就是群体作为一个总体的推理系统,公共知识逻辑有下面这些特征公理:
C1:CK(G,p)→p(若p是群体G的公共知识,p是真的);
C2:CK(G,p)∧CK(G,q)→CK(G,p∧q)(若p和q是公共知识,p且q也是公共知识);
C3:CK(G,p→q)∧CK(G,p)→CK(G,q)(若p蕴涵q是公共知识,并且p是公共知识,那么q也是公共知识);
C4:~CK(G,~p∧p)(矛盾式不是公共知识);
C5:CK(G,p)→CK(G,CK(G,p))(若p是公共知识,“p是公共知识”也是公共知识)。
C6:~CK(G,p)→CK(G,~CK(G,p))(若p不是公共知识,“p不是公共知识”是公共知识)。
对公共知识逻辑的研究是多主体(multi—a-gent)认知逻辑学研究的内容,但它同时是多个学科如计算机、人工智能、博弈论、社会科学关心并研究的内容。
认知逻辑中的公共信念逻辑(common belief log-ic)同样研究群体的推理和论证,在研究群体信念的逻辑中,没有如C1这样的公理,因为信念不必为真。
科学是理性的活动,但同时是集体性的活动。科学哲学家努力研究科学家的群体推理规则。
那么是否存在适合“所有”科学家的推理规则吗?传统哲学家认为存在这样的东西,这便是“科学方法”,方法论专家的任务即是找到这个方法。这个科学方法包括发现的方法——根据这个方法科学家能够发现真的科学理论和辩护的方法——根据这个方法,某个理论能够得到“证明”。然而,上世纪20年代兴起的逻辑经验主义认为要严格区分发现的范围和辩护的范围。他们认为,不存在发现的方法,但存在辩护的方法。逻辑经验主义试图给出对理论或假说进行归纳辩护的方法。
逻辑实证主义努力给出的归纳证实的方法论标准,以及波普(K.Popper)的演绎证伪的方法论标准,是超科学、超历史的,所有科学家都应当遵守的。
科学哲学中历史主义代表人物库恩则认为不存在这样的方法论标准,任何标准都内在于“范式”,范式是一科学家共同体区别于其他科学共同体的“群体推理规则”。库恩认为,范式是科学活动的基本单位。——所谓范式是科学家共同体共同拥有的东西。在库恩看来,不同的科学家共同体拥有不同的范式。科学的发展表现为范式的变迁。
在库恩那里,科学活动在常规科学时期,科学活动是理性的——理性表现为科学家群体进行理论选择有公认的标准,此时科学家群体对什么样的理论是好的理论、什么是“疑难”等有确定的标准;而科学革命时期,由于没有赤裸裸的观察,任何“观察负载着理论”,科学活动没有理性可言——因不同的科学家共同体有不同的理论评价标准,而不存在中立的、客观的评价不同科学家共同体范式的标准。那么在科学革命时期,理论选择是如何进行的呢?根据库恩的观点,此时的理论选择完全是根据科学家的偏好进行的,而偏好是由范式决定的。
库恩努力告诉我们的是,科学家共同体所拥有的范式本身是一套“群体的推理规则”,信仰同一个范式的科学家群体用这样的推理规则进行群体推理;而不同的科学家共同体因推理规则不同(范式不同)而得出不同的结论。
因此,科学哲学家所力图揭示的是科学家进行群体推理的规则,不同的是,“逻辑主义者”哲学家认为,存在不变的规则;而“历史主义者”则认为这样的标准随群体的不同、历史的发展而变化。四、公共选择理论:研究群体选择的逻辑 我们每个人在行动选择时;根据自己的偏好在多个行动中选择有利的行动。这是一个推理过程。然而,一个包含两个或以上的行动者的群体或社会是如何做出共同行动或集体行动决策呢?即:群体是如何进行行动选择的推理的呢?
每个人有自己的偏好,群体行动的选择依赖于群体个人的偏好进行“加总”(collect),以形成群体的偏好。对群体中各个人的偏好进行加总是通过投票来完成的。对群体如何加总个人的偏好的研究是公共选择理论的重要研究内容。
群体的投票规则即是群体的偏好形成的推理规则。如,一个群体对某个提案进行表决时,大多数规则——这是一个简单的易于理解的规则——说的是,一个“议案”若获得投票总人数中的一半以上则获得通过,即在此情况下,“该群体”“认为”该议案获得了通过;或者说该群体“认为”该议案通过比不通过要好。若一个“议案”没有获得投票总人数中的一半,在此情况下,“该群体”“认为”该议案不通过比通过要好。
一个议案或者通过或者不通过,此时,投票群体进行投票便是在二中择一。当一个群体面临的候选对象超过两个(即三个或三个以上)时,情况便复杂起来。人们发明了许多加总投票人偏好的方法。如孔多塞的两两相决的规则,逐步淘汰的黑尔体系(Hare system)和库姆斯体系(Combs system),一次性决策的赞成性多数(approval voting)和博达记分法(Boda count)。
逻辑主要是研究推理和论证的。若研究的是推理,在推理中存在前提和结论:前提是已知的,而结论要根据有效推理得出的。在群体投票中,我们根据投票者对某个议案的偏好——这构成推理前提,和投票规则——这构成推理规则,而得出投票结果——它便是结论。这样看来,群体加总群体中个人偏好的特定投票规则便是逻辑学中所说的系统,我们称这种系统为群体偏好推理系统。
在实际中存在不同的投票规则,因而存在不同的群体偏好系统。我们考察逻辑系统时,往往考察系统的完全性和可靠性。群体偏好推理系统的完全性和可靠性如何呢?
对于个体,他所用的偏好关系的推理系统满足完全性和可靠性,或者我们假定它满足完全性和可靠性。 研究社会选择的经济学家首先研究理性的偏好关系。偏好关系以“≥(弱优于)”表示。某个理性人认为“a≥b”,表示的是,对于该理性人而言,备选对象a与b相比,a至少与b一样好。经济学家认为“理性的”的偏好关系应当满足完备性和传递性条件:(1)完备性:任何两个备选对象a,b,它们的关系是或者a≥b,或者b≥a,二者必居其一;(2)传递性:对于任意的三个备选对象,如果a≥b,b≥c,那么a≥c。
满足这两个假定的偏好关系的推理系统,如果用逻辑学的术语来说,该推理系统具有完全性——任何两个备选对象都具有一个偏好关系;上面的完备性正是说明了这点;该系统同时具有可靠性——不会产生矛盾的偏好关系;由传递性作保证。一个群体进行推理时,该群体能够做到完全性和可靠性吗?这是下一部分要回答的。
科学哲学家库恩认为,同一个范式下的活动是理性的,因为存在一套为科学共同体中所有人都接受的不相互矛盾的规则体系。此时,科学共同体的理性是能够得到保证的。但在科学革命时期,由于不存在共同接受可以对不同的范式下的规则进行评价的元规则,科学理论之间的竞争是非理性的。这样,不同的科学家群体组成的更大群体的理性得不到保证。
群体的偏好关系推理系统具有完全性和可靠性吗?这个问题涉及到两个方面:第一,群体用于偏好推理的系统能否适合一切可能的偏好组合,这是可靠性问题;第二,该系统进行推理时能否保证不出现矛盾,这是完全性问题。偏好关系推理系统的特性是许多学者所关心的重大问题。
一个极端情况是,加总的规则为独裁规则,即某个人的偏好即群体的偏好,那么将不出现所谓矛盾性的结论。
阿罗证明了,一个群体中的每个人给定偏好顺序的情况下,不可能存在满足下列4个条件并具有传递关系的社会福利函数:第一,定义域不受限制——社会福利函数适合所有可能的个人偏好类型;第二,非独裁——社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定;第三,帕累托原则——如果所有个人都偏好a甚于b,则社会偏好a甚于b;第四,无关备选对象的独立性——如果社会偏好a甚于b,无论个人对其他的偏好发生怎样的变化,只要a与b的偏好关系不变,社会偏好a甚于b不变。
这说明了,群体作为总体不可能像个人那样,在任何情况下都能够作出“理性的”排序。孔多塞投票悖论反映的正是这个情况:群体得出了矛盾的结果。
群体投票是群体推理过程,投票规则是群体推理系统。以这样的视角看,阿罗不可能性定理告诉我们,对于有三个以上的备选方案的情况下,群体推理系统不可能既是完备的——适合所有的人的偏好类型,又是可靠的——不出现矛盾性的结论。
综上所述,群体推理是发生于实际社会中的现象,不同领域里的学者在自己的学术领域里研究了不同的群体推理的逻辑,并取得了丰富成果。然而,这方面的研究可以说刚刚起步,有许多工作等待我们去做。
浏览量:3
下载量:0
时间:
新课标下的初中数学课程内容,为教师培养学生推理能力提供了最好的“素材”,作为教者应充分认识课程内容的价值.。今天读文网小编要与大家分享的是:新课程下如何培养学生的数学推理能力相关论文。具体内容如下,欢迎阅读:
新课程下如何培养学生的数学推理能力
《新课标》指出:“初中数学课程的学习,应让学生充分经历观察、实验、猜想、归纳、证明、探索等数学活动,发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力”,它明确了数学教学对发展学生推理能力的作用和价值,同时也对初中学生应具备的推理能力提出了具体要求,那么教师在数学教学中,如何实施教学,从而达成培养学生推理能力的目标呢,结合多年实践,笔者以为,应着重以下几个方面:
学生推理能力的发展和提升与知识与技能的获取虽不对立,但决不是“一码事”知识与技能,只要学生“懂了”、“会了”、“熟练了”就可以获得,而学生能力形成是一个缓慢过程,甚至有迂回和曲折,它需要学生获取启示,“悟”出规律和思考方法,这种“悟”必须在长期的数学学习活动中才能达到.所以,作为教者要精心安排教学活动,创想、讨论、交流的空间和时间,让学生充分享受探索的“快乐”,激发学习潜能.在教学过程中,要让学生尽可能完整经历“观察、实验、猜想、归纳、验证”的推理活动过程,让学生主动探索,主动归纳.让推理能力培养自然融合于这样的过程之中.
学生数学推理能力不能“传授”,更不等于“接受”,它是一个漫长的过程.而这个过程就是整个数学教学过程.
新课标下的初中数学课程内容,为教师培养学生推理能力提供了最好的“素材”,作为教者应充分认识课程内容的价值.首先要认识“空间与图形”是培养学生推理能力的重要平台,但不是“单一平面”.初中数学课程各个领域都为发展学生推理能力提供了广泛的素材.这就为培养学生推理能力拓展了更多的空间,教者应充分意识,抓住机会,从而自觉地在新课程内容的教学中,渗透推理能力的培养,并落实于教学内容的“点滴”之中.例如在《数与代数》教学中,计算要依据一定的“规则”——这些“规则”具体体现为“法则”、“公式”运算律等,所以数学运算中,往往就存在推理,例如:解不等式-x+2>3,由-x>-1,得x <1,这个简单过程,实质就是运用“规则”不等式的性质进行演绎推理的过程.
现实世界中的数量关系,往往隐含着一定的规律,因此,寻求探索这些规律的过程,实质就是在培养学生的数学推理能力,例如:观察下列方程及其解的特点:
其实在《统计与概率》中也有很多素材,可以很好发展学生合情推理能力,“空间与图形”部分更不必说.这对培养学生合情推理能力和演绎推理能力起着不可替代的作用.总之,教师要充分重视整个数学课程内容对学生能力培养的价值.并将其“价值”在教学中体现出来.
新课程中公式定理贯穿于初中数学知识的每个领域,是初中数学的主干知识网络,是学生掌握数学知识,应用数学知识,培养推理能力的有效“载体”.这些公式、定理,本身就是经过严密演绎推理产生的.所以,在教学中,教师应充分认识“公式”、“定理”的作用和价值.“有意”对“公式”、“定理”的来龙去脉进行梳理.在教学中重视推导过程,让学生积极参与体验推导过程,让学生推理能力的培养就从知识的起源开始,例如:对一元二次方程求根公式推导,对称形中位仪定理的推导等等就是很好的例证.
教师在教学中要重视教学设计,创新培养学生推理能力的途径,具体到数学题的设计上,就是要尽可能创设最佳的问题背景,从而使培养学生推理能力更有针对性和有效性.就问题的形式来说,开放性、探索性问题,可以让学生多猜想,可以拓展学生思维空间,这样的问题可多设计.就问题的结构来看,也要创新.例如:在“几何”的教学中,教师可以对传统问题结构进行改编,比如改完整的题设条件,为先条件添加再推理论证.可以改完整的题设条件为有意漏减条件,然后让学生带着残缺条件进行推理探索.让学生在推理中去发现矛盾,从而培养学生严密的演绎推理能力.
教师要精心选择学生熟悉的生活背景,发展学生的推理能力,数学科相对于语文学科,较为枯燥乏味,更有挑战性.因此,让学生喜欢数学,激发学生学习数学的积极性,就是关键所在.教者怎么办?其实数学来源于生活,又服务生活.课标要求“人人学有价值的数学”就是要培养学生数学应用能力,教师如果在教学中能精心选择学生熟悉的生活背景来设置问题,善于提炼、收集生活中的热点问题,既可以让学生亲身感受数学价值,又能够吸引学生的关注,让他们感兴趣.他们潜在动力就会爆发出来,他们就会积极去尝试、去探索.他们就会感受到生活中有“数学”、有“学习”、有“推理”,从而养成善于观察,勤于思考的好习惯,进一步拓宽了发展学生推理能力的渠道.
学生数学推理能力培养是一个复杂过程,它需要不断“量”的积累.教学中,要有“耐性”,更需要长期“呵护”.就初中课程而言,数学推理主要包括合情推理和演绎推理两者既互相联系,又体现“梯度”.一般来说,合情推理培养相对容易,演绎推理能力要求较高.学生要获取数学结论,应当经历“合情推理——演绎推理”过程,这个过程就体现了由合情推理发展到演绎推理的“梯度”.因此,新课标对初中学段学生推理能力提出了分段要求.初一学段,侧重合情推理,初二、三学段发展初步演绎推理.教师就应针对课标要求,结合学生实际和认知水平,在适当学段体现合理层次和梯度,实践证明,教师只要认真领会课程编排的“意图”.循序渐进开展,学生学会推理能力,就会得到最好的培养.例如:三角形内角和定理的推导过程就可以很好体现这种“梯度”.
第一步,先让学生猜想,再动手剪拼实验,让学生充分经历“尽情推理”.
第二步,用演绎推理方式去证明,从而使学生体会证明的必要性,使学习演绎推理成为学生的自觉要求.从而发展初步的演绎推理能力.
总之,学生数学推理能力的培养,彰显着教师的智慧和才干,只要教师积极更新教育教学观念,改进教法,创新方式,努力实践,一定会实现课标目标的达成.
浏览量:2
下载量:0
时间: