摘要：函数的概念及相关内容是高中和职业类教材中非常重要的部分，许多学生认为这些内容比较抽象、难懂、图像多，方法灵活多样。以致部分学生对函数知识产生恐惧感。就教学过程中学生的反应和自己的反思，浅淡几点自己的看法。
关键词：函数；对应；映射；数形结合
1要把握函数的实质
17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f(x)。初中教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f，还是f(x)，还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。
迪里赫莱（P.G.Dirichlet）注意到了“对应关系”，于1837年提出：对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y叫x的一个函数。19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。②它以集合为基础，更具普遍性。③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应；某班同学在某次测试的成绩的对应；全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可。这样很明确的指出了函数的实质。
对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念，而函数的定义里的“对应”却是一个外加的形式，，似乎不是集合语言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了纯集合论形式的定义：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且满足条件，对于每一个x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，则y1=y2，这时就称集合f为A到B的一个函数。这里f为直积A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一个特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定义的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定义过于形式化，它舍弃了函数关系生动的直观，既看不出对应法则的形式，更没有解析式，不但不易为中学生理解，而且在推导中也不便使用，如此完全化的数学语言只能在计算机中应用。
2加强数形结合
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。我认为这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。如函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0时，x=-3或x=4，知t函数的图像是变形后的抛物线，其对称轴为x=?与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上，其x∈(-3，4)的部分由x轴下方翻转到x轴上方，再考虑对数函数性质即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的实数根的个数，该方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=1／x图像的交点个数，作出图像交点个数便一目了然。

3将映射概念下放
就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”，如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，可有以下优点：⑴体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。⑵凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。⑶变抽像内容形像化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生完全能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心。以前有人提出将概率知识下放的观点，当时不也有人得出反对意见吗？可现在不也下放到了小学吗？如果能下放到初中，就使得知识体系更完备，衔接更自然，学生易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数？”这样的问题。
4区分函数与方程
尽管函数和方程都是反映量与量之间的关系，可函数反映的是变量和变量之间的关系，强调的是一个变量随另一个变量的变化情况，从函数的角度来看，考虑的是x和y在各自取值范围内，彼此间怎样相互变化。而方程反映的是未知量和已知量之间的关系，等式F（x，y）=0是一个方程，只有在一定条件下才能确定为一个函数，从方程的角度来看，考虑的是x和y选取哪些数值时才能使等式成立，另一方面，如果变量x和y的函数关系可以用解析式y=f(x)表示，那就得到一个方程y-f(x)=0，它们是可以互相转化的，有时用方程知识去研究函数，也常用函数知识去研究方程。

摘要：抽象函数是函数中的一类综合性较强的问题。这类问题不仅能考查学生的数学基础知识，更能考查学生的数学综合能力。
关键词：抽象函数；定义域；值域；对称性
抽象函数是一种重要的数学概念。我们把没有给出具体解析式，其一般形式为y=f(x)，且无法用数字和字母的函数称为抽象函数。由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身。这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力。
解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高。所以近几年来高考题中不断出现，在2009年的全国各地高考试题中，抽象函数遍地开花。但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心。下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法。
一、抽象函数的定义域
例1已知函数f(x)的定义域为[1,3]，求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)（a＞0）的定义域。
解析：由由a＞0
知只有当0＜a＜1时，不等式组才有解，具体为{x|1+a＜x≤3-a；否则不等式组的解集为空集，这说明当且仅当0＜a＜1时，g(x)才能是x的函数，且其定义域为（1+a,3-a]。
点评：1.已知f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b，解出x即可得解；2.已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域即是g(x)在x[a,b]上的值域。
二、抽象函数的值域
解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定。
例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1，1]求y=(3x+2)的值域。
解析：因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则完全相同，故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1，1]。
三、抽象函数的奇偶性
四、抽象函数的对称性
例3已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+g(-x)的值为（）
A、2B、0C、1D、不能确定
解析：由y=f(2x+1)求得其反函数为y=，∵y=f(2x+1)是奇函数，∴y=也是奇函数，∴。∴，，而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称，∴g(x)+g(-x)=故选A。
五、抽象函数的周期性
例4、（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()
(A)是偶函数(B)是奇函数
(C)(D)是奇函数
解:∵与都是奇函数，，
函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D
定理1.若函数y=f(x)定义域为R，且满足条件f(x＋a)=f(x－b)，则y=f(x)是以T=a＋b为周期的周期函数。
定理2.若函数y=f(x)定义域为R，且满足条件f(x＋a)=－f(x－b)，则y=f(x)是以T=2（a＋b）为周期的周期函数。
定理3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=a与x=b（a≠b)对称，则y=f(x)是以T=2(b－a)为周期的周期函数。

定理4.若函数y=f(x)的图像关于点（a,0)与点(b,0),(a≠b)对称，则y=f(x)是以T=2(b－a)为周期的周期函数。
定理5.若函数y=f(x)的图像关于直线x=a与点(b,0),(a≠b)对称，则y=f(x)是以T=4(b－a)为周期的周期函数。
性质1：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)及f(b－x)=f(b＋x)(a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a－b)；
性质2：若函数f(x)满足f(a－x)=－f(a＋x)及f(b－x)=－f(b＋x)，(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a－b).
特别：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)（a≠0）且f(x)是偶函数，则函数f(x)有周期2a.
性质3：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)及f(b－x)=－f(b＋x)(a≠b,ab≠0)，则函数有周期4(a－b).
特别：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)（a≠0）且f(x)是奇函数，则函数f(x)有周期4a。
从以上例题可以发现，抽象函数的考查范围很广，能力要求较高。但只要对函数的基本性质熟，掌握上述有关的结论和类型题相应的解法，则会得心应手。

参考文献：
[1]陈诚.抽象函数问题分类解析[J].数理化学习·，2008(8).

抽象函数是一种重要的数学概念.我们把没有给出具体解析式，其一般形式为y=f(x)，且无法用数字和字母的函数称为抽象函数.由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身.这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力.

解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高.所以近几年来高考题中不断出现，在2009年的全国各地高考试题中，抽象函数遍地开花.但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心.下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法.

1、抽象函数的周期性

例5、(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则( )

(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数

(C) f(x)= f(x+2) (D) f(x+3)是奇函数

解: ∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，，

函数关于(-1,0)点，及点(1,0)对称，函数是周期为4的周期函数.，所以f(x+3)= f(x-1)，即f(x+3)是奇函数.故选D

关于抽象函数的周期性有如下的几个定理和性质，由于篇幅问题，推导就省略了.

定理1.若函数y=f (x) 定义域为R，且满足条件f (x+a)=f (x-b)，则y=f (x) 是以T=a+b为周期的周期函数.

定理2.若函数y=f (x) 定义域为R，且满足条件f (x+a)= -f (x-b)，则y=f (x) 是以T=2(a+b)为周期的周期函数.

定理3.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 x=b (a≠b)对称，则y=f (x) 是以T=2(b-a)为周期的周期函数. 转贴于 中国论文下载中

et 定理4.若函数y=f (x)的图像关于点(a,0)与点(b,0) , (a≠b)对称，则y=f (x) 是以 T=2(b-a)为周期的周期函数.

定理5.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 点(b,0),(a≠b)对称，则y=f (x) 是以 T=4(b-a)为周期的周期函数.

性质1：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)=f(b+x) (a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a-b);

性质2：若函数f(x)满足f(a-x)= - f(a+x)及f(b-x)=- f(b+x)，(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a-b).

特别：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是偶函数，则函数f(x)有周期2a.

性质3：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)= - f(b+x) (a≠b,ab≠0)， 则函数有周期4(a-b).

特别：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是奇函数，则函数f(x)有周期4a.

从以上例题可以发现，抽象函数的考查范围很广，能力要求较高.但只要对函数的基本性质熟，掌握上述有关的结论和类型题相应的解法，则会得心应手.

在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质(图像以及单调性、奇偶性、有界性)灵活应用，对二次函数还需再深入学习。

1、二次函数的单调性，最值与图像。

在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间(-∞，-b2a]及[-b2a，+∞) 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图像的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图像学习二次函数有关的一些函数单调性。

类型Ⅲ：画出下列函数的图像，并通过图像研究其单调性。

(1)y=x2+2|x-1|-1

(2)y=|x2-1|

(3)= x2+2|x|-1

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图像。

类型Ⅳ设ƒ(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。

求：g(t)并画出 y=g(t)的图像

解：ƒ(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2，在x=1时取最小值-2

当1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=-2

当t>1时，g(t)=ƒ(t)=t2-2t-1

当t<0时，g(t)=ƒ(t+1)=t2-2

t2-2, (t<0)

g(t)= -2，(0≤t≤1)

t2-2t-1, (t>1)

首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。

如：y=3x2-5x+6(-3≤x≤-1)，求该函数的值域。

二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。

二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。

1、色彩的意蕴

康定斯基对于绘画中的色彩的理论分析认为，单独的色彩在表达的过程中可以划分为冷暖和明暗两种，具体来说，也就是将色彩分为不同的四大类，即亮暖色、暗暖色、亮冷色和暗冷色四种。冷色调的色彩主要是偏向于蓝色，而暖色调主要偏向于黄色。由于将颜色做了冷暖的对比，所以如果冷色和暖色放在一起，就会产生一种水平运动的感觉，也就会形成一种分离的视觉运动效果。

上文中我们说过康定斯基和克利是表现主义画家，所以康定斯基对于抽象绘画的形式和色彩的理解还会带有一定的精神意蕴的表达，也就是说在色彩表达的过程中，由于颜色的轮廓的模糊性，使得其呈现方式要更加的抽象化，这种情况下就必须拥有色相和外形。而形式除了外在轮廓的表面意义，还具有内在的表达意义，两个层面的意义决定了它的目的。康定斯基说“色彩通过心理联想引起眼睛及其他感官的生理反应”，所以他认为黄色是粗俗的、不安的，而蓝色是脱俗的、深刻的，白色是静谧的，黑色是死寂的。这些理论感性而情绪化，构成康定斯基抽象绘画理论的重要部分。

蒙德里安关于色彩的理论分析要更加的理性，他对于色彩的理解要更加的形式化，他认为“所有的艺术风格都有一个永恒的内容和一个短暂性的外在表现”，为获得一种普遍的形式，除了抽象的形体，纯粹的色彩也是画面构成中的合理要素。蒙德里安受逊马克的“物质世界是由纵横两种结构组成的，世界上的三个基本颜色是红色、黄色和蓝色”的哲学理论的影响，选择红黄蓝三原色和黑白两色作为其创作的主要表现手段，与传统绘画中以光为表现中心的方式区分开来。

通过画面中的造型关系，线、面、体的张力和强弱度，自然色彩的纯度和和谐搭配，蒙德里安走向了“直线化、平面化和均衡化的发展”。而由蒙德里安绘画发展起来的设计风格渐渐成为“风格派”运动的“核心视觉因素”，这种“简单的、理性的、数学统计的、纵横直线的形式和单纯的原色计划”成为新时代的形式特点。

抽象函数是一种重要的数学概念.我们把没有给出具体解析式，其一般形式为y=f(x)，且无法用数字和字母的函数称为抽象函数.由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身.这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力.

解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高.所以近几年来高考题中不断出现，在2009年的全国各地高考试题中，抽象函数遍地开花.但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心.下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法.

一、抽象函数的定义域

例1已知函数f(x)的定义域为[1,3]，求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a) (a>0)的定义域.

解析：由由a>0 知只有当0

点评：1.已知f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b，解出x即可得解;

2.已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域即是g(x)在x [a,b]上的值域.

二、抽象函数的值域

解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定.

例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1，1]求y=(3x+2)的值域.

解析：因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则 完全相同，故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1，1].

三、抽象函数的奇偶性

例3若y=f(x)是偶函数,y= f(x-1)是奇函数，求 f(2007)=?

解析：因为y=f(x-1)是奇函数,所以y=f(-x-1)=-f(x-1){为什么?};因为 y=f(x)是偶函数，所以f(-x-1)=f(x+1){为什么?};因为f(x+1)=-f(x-1), 所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x);因为y=f(x-1)是奇函数,所以f(0)=0=f(-1)=f(2007)

四、抽象函数的对称性

例4已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+ g(-x)的值为( )

A、 2 B、 0 C、 1 D、不能确定

解析：由y=f(2x+1)求得其反函数为y=[f (x)-1]/2，∵ y=f(2x+1) 是奇函数，

∴y=[f (x)-1]/2也是奇函数，∴[f (x)-1]/2+[f (-x)-1]/2=0 ∴f (x)+f (-x)=2，而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称，∴g(x)+ g(-x)= f (x)+f (-x)故选A .

五、抽象函数的周期性

例5、(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则( )

(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数

(C) f(x)= f(x+2) (D) f(x+3)是奇函数

解: ∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，，

函数关于(-1,0)点，及点(1,0)对称，函数是周期为4的周期函数.，所以f(x+3)= f(x-1)，即f(x+3)是奇函数.故选D

关于抽象函数的周期性有如下的几个定理和性质，由于篇幅问题，推导就省略了.

定理1.若函数y=f (x) 定义域为R，且满足条件f (x+a)=f (x-b)，则y=f (x) 是以T=a+b为周期的周期函数.

定理2.若函数y=f (x) 定义域为R，且满足条件f (x+a)= -f (x-b)，则y=f (x) 是以T=2(a+b)为周期的周期函数.

定理3.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 x=b (a≠b)对称，则y=f (x) 是以T=2(b-a)为周期的周期函数. 转贴于 中国论文下载中

et 定理4.若函数y=f (x)的图像关于点(a,0)与点(b,0) , (a≠b)对称，则y=f (x) 是以 T=2(b-a)为周期的周期函数.

定理5.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 点(b,0),(a≠b)对称，则y=f (x) 是以 T=4(b-a)为周期的周期函数.

性质1：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)=f(b+x) (a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a-b);

性质2：若函数f(x)满足f(a-x)= - f(a+x)及f(b-x)=- f(b+x)，(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a-b).

特别：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是偶函数，则函数f(x)有周期2a.

性质3：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)= - f(b+x) (a≠b,ab≠0)， 则函数有周期4(a-b).

特别：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是奇函数，则函数f(x)有周期4a.

从以上例题可以发现，抽象函数的考查范围很广，能力要求较高.但只要对函数的基本性质熟，掌握上述有关的结论和类型题相应的解法，则会得心应手.

初中物理教材中很多科学知识无法用实验演示，教师总是强加塞给学生，使学生很快丧失了学习的趣味性，因为学生头脑中装的物理素材很少。作为教师，应通过类比法让科学道理形象化，形象化的东西摆在学生面前，学生才会真真切切感觉到。初中学生需要的就是这种感觉，有了这种感觉，他们的求知欲才会应运而生，学习趣味会更加浓厚，课堂会更加活跃，教师教得轻松，学生学得快乐，从而提高教学效益，收到事半功倍的效果。

现叙述一个案例：

一、导体中为什么会有大量的自由电子?而绝缘体中几乎没有自由电子?

教师讲：电子绕原子核旋转，不同物质的原子核束缚电子的本领不一样，绝缘体相比之下束缚电子本领更强，很少有电子可以挣脱原子核的束缚成为自由电子。

教师类比: 各班的班长对自己班的学生的束缚能力不一样，自习课时，能力强的班长管理的学生会认真做作业，很少有学生不认真做作业，类比为自由电子，能力弱的反之。

二、电流怎样形成?

教师讲：如金属导体，在没有电压作用下，它里面的自由电子是杂乱无章运动的，不能形成电流，一旦在电压作用下，这些自由电子便由杂乱无章运动改为定向移动，即形成电流。

教师类比：把你们的教室看成一段导体，每个学生看成一个自由电子，没有教师的管理，你们在教室里随便走动，这时能不能定向走动?假如教师管理，让你们排成一列纵队，围绕教室逆时针转圈，这时能不能定向走动?

三、如何依据电流的流向分析正常电路和电源短路?

准备知识：

(1)电阻表示导体对电流阻碍作用的强弱。

(2)基本电路中的四大元件：电源、导线、开关、用电器(电阻)。

(3)向学生说明：这些元件本来都有电阻，而往往忽略电源、导线、开关的电阻，而不忽略用电器的电 阻。

(4)电源外部自由电子由负极移向正极(物理学中规定，电流由正极流向负极)。

(5)打比方：电流欺软怕硬。

(6)微弱电流忽略不计。

1. 教师讲：电源短路是将导线直接接在电源的两端，形成强大电流，迅速烧毁电源，甚至引发火灾，这是严重的电路故障。如图1所示。

教师类比：你们都在教室里，现要出去且只有前门可走，前门有一个人守门，这人很软弱(类比为无电阻)，你们蜂拥而出，会不会形成强大的拥挤?会不会有危险?

2. 教师讲：如果在图1电路中接一个白炽灯泡，就不会形成强大的电流，也不会有危险。如图2所示。

教师类比：如果守门人很凶，你们只会排队而出，会不会形成强大的拥挤?感觉安全吗?

3. 教师讲：如果将一根导线并在灯泡的两端(试触法)，看到灯泡不亮，用电流流向分析，电流流到十字路口作出的选择是：不经过灯泡，而是绕道而行。如图3所示。

教师类比：你们现在要出教室，前后门都开着，前门守门人很凶，而后门守门人很软弱，你们便不会从前门走，而是从后门蜂拥而出，同样会形成强大的拥挤。

小结：如果这个类比法用得好，后面的如①串联电路的局部短路和电源短路;②并联电路只有电源短路;③电路故障分析等难点内容都能够很好的被学生掌握，且印象很深。

分析这个案例，不难看出：

(1)原子核与核外电子是微观领域的微粒，学生对它们毫无感性认识，自然也不知道自由电子是怎么回事，实验演示更不可能，只能利用学生熟知的宏观世界来类比，达到一种活灵活现的效果，使学生保持对电学的一种求知欲望。

(2)再把学生比作每个自由电子，他们对自己的运动形式造成的整体运动效果是很清楚，类比到电流的形成，就有一种身临其境的效果，在学习过程中体会到学习的乐趣。

(3)教师一直强调短路，但学生对短路的认识一直模糊不清。我们用试触法做实验，看到实验现象，那毕竟是微观微粒运动的宏观外在表现。教师觉得自己讲得很清楚了，可学生还是不清楚。通过这种类比法，学生不仅学得清楚，还觉得电学知识很简单。

(4)依据电流流向分析电路，在电学中是至关重要的。上述案例中的类比法就说得很透彻，学生在轻松的学习环境中找到解决问题的法宝。

总之，教学是一门艺术，我们教师要多想一些方法，让学生避开沉重的作业负担，激发学习兴趣，提高教学质量。

著名数学家华罗庚说过：“人之可贵之处在于能创造性地思维。”而创造性思维并不是某种单一的思维形式，它主要包括发散思维和集中思维、直觉思维和逻辑思维、抽象思维和形象思维。高中物理知识纷杂且难度较初中更大，要学好高中物理除了努力外还要注意方法，而所有方法的基础就是思维能力的培养，没有逻辑思维能力什么方法都无从谈起，因此培养逻辑思维能力就成为高中物理教学的重中之重。

在教学中，把握好物理模型的思维，是学生学习物理的困难之一。然而，在物理教学中，模型占有重要的地位。物理教师应引导学生步入模型思维的大门，适应并掌握这种思维形式，提高学生对物理模型的思维能力。物理学作为科学技术的基础、现代科学技术的支柱，对人类社会的发展具有十分重要的作用。作为教学一线的物理教师，应该如何在教学中培养学生的抽象逻辑思维呢?

一、教学实例的具体化与现实化

在教学中，教师要把抽象问题现实化，尽量用学生可以直观观察和想象的事例和图标来说明问题，重视实例和图象，教会学生简化问题和画图。在理论上就思维发展来说，学生“在活动中产生的新需要和原有思维结构之间的矛盾，是思维活动的内因或内部矛盾，也就是思维发展的动力”。 环境和教育只是学生思维发展的外因。教师的责任就是要以学习的难度为依据，安排适当教材，选好教法，以适合学生原有的心理水平，并能引起学生的学习需要，促使学生积极思考和主动思维，从而创造条件促进学生思维发展的“量变”和“质变”。

二、改变实验教学方式，培养学生的发散思维

传统的物理教学实验，往往是教师讲授给学生实验方法、实验思路，甚至摆放好实验器材，学生只需机械地操作，失去了独立思考的空间，这严重抑制了学生逻辑思维的发展。新课程改革要求学生积极主动参与探究，勇于实验，在实验中发展思维能力。教师应改变以往的教学模式，让学生自己设计实验思路、确定实验方法、选用实验器材，给学生留下自己的思考空间，学生的逻辑思维将会得到极大的发展。

三、加强学生读题的敏感度

在教学中，教师应重视读题断句和分析题目，要有目的性，从每句话中提炼所能得到的信息，从信息联系知识点，并把读题观念渗透到学生的学习中，内化为习惯，从而引起质的变化。在理论上就思维结构来说，皮亚杰提出了“发生认识论”，强调“图式”概念。他的心理学思想中有着丰富的辩证法思想。他认为“图式”即心理或思维结构，“图式”经过“同化”、“顺应”和“平衡”，构成了新的“图式”，不断发展变化，不仅有量变，也有质变。这样思想是可取的，其中“同化”是图式的量的变化，“顺应”是图式的质的变化。

四、认知的建构主义

生活即教育，要激发认知冲突，启发积极思维，体现意义建构原则。学生的认知冲突往往产生于实际的物理问题与已有的生活经验之间的矛盾，因此问题的提出要力求始于真实和接近学生所处的真实环境(自然、社会、生活环境)，贴近学生生活。这样有利于激发学生的认知冲突，让学生从多种探究问题的方案中寻找和优化组合成能体现事物本质的探究方案，进行进一步的探究，最后对探究过程中所呈现出的事物内在的本质的联系进行深入的分析、总结和归纳，从而建构起事物的概念和有关规律。

总之，抽象思维能力是高中物理的必要内容，是提高学习效率的重要途径，也是物理教师教学的重中之重，教学中教师应强化和提高学生的抽象逻辑思维能力。

教学必须为“四化”建设的需要服务，在使学生掌握必需的知识的基础上，开发他们的智力，培养他们的能力。什么是能力?什么是智力?高中物理都要培养学生什么能力?主要应培养什么能力?……成为人们关注的问题。

在高中物理教学中以提高学生抽象逻辑思维能力，特别是理论型逻辑思维能力，是需要也是可能的。

首先，高中生无论是升学还是就业，随着现代化建设的深入开展，每个人都需要再学习乃至终身学习，更需要的是抽象逻辑思维。同时，高中物理是一门严密的、有着公理化逻辑体系的科学理论，对于高中学生抽象逻辑思维能力的要求，较初中物理有了一个很大的飞跃，这就是当前所谓初、高中物理“台阶问题”的实质。另外，从高中学生心理的年龄特征来看，从初二年级开始的抽象逻辑思维由经验型向理论型水平的转化，在高二年级将初步完成，这意味着他们思维趋向成熟，可塑性将变小。因此，在高中一、二年级不失时机地提高学生抽象逻辑思维能力，以顺利地完成从经验型向理论型水平的转化是必需的。

其次，从生理上看学生在16岁时已能完成人脑总重量的96%的发育过程，有了必要的物质基础。在心理上，从初二开始了向理论型抽象逻辑思维水平的转化，也有了一定的思维能力的基础。同时，经过初中阶段的学习，他们在语言、文字、数学物理等各方面都有了必要的知识基础，为在高中着重提高抽象逻辑思维能力提供了可能。

广大教师的实践也证明：凡是抽象逻辑思维能力较强的学生，其他方面的能力都比较强因此，高中物理教改也应把提高学生担负逻辑思维能力放在首位。

高中物理教学如何提高学生的抽象逻辑思维能力呢?

就思维发展来说，学生“在活动中产生的新需要和原有思维结构之间的矛盾，这是思维活动的内因或内部矛盾，也就是思维发展的动力。”环境和教育只是学生思维发展的外因。作为中学生，其主导活动是学习。而学习是在教师指导下有目的、有计划、有系统的掌握知识技能和行为规范的活动，是一种社会义务，从某种意义来说，还带有一定的强制性。它对学生思维发展起着主导作用。主要表现在学习内容、学习动机和学习兴趣对思维发展的影响上，即学习内容的变化，学习动机的发展和学习兴趣的增进，直接推动着学生思维的发展。学生思维发展的过程包含着“量变”和“质变”两个方面。学生知识的领会和积累，技能的掌握是思维发展的“量变”过程;而在此基础上实现的智力或思维的比较明显的、稳定的发展，则是心理发展的“质变”。教师的责任就是要以学习的难度为依据，安排适当教材，选好教法，以适合他们原有的心理水平并能引起他们的学习需要，成为积极思考和促使思维发展的内部矛盾。创造条件促进思维发展中的“量变”和“质变”过程。应该看到，这两个过程是紧密联系的，缺一不可的。教育并不能立刻直接地引起学生思维的发展，它必须以学生对知识的领会和掌握技能为中间环节。而智力、思维的发展又是在掌握和运用知识、技能的过程中才能完成的。没有这个“中介”，智力、思维是无法得到发展的。但是教师教学的着重点应是通过运用知识武装学生的头脑，同时给予他们方法，引导他们有的放矢地进行适当的练习，促进他们的思维或智力尽快地提高和发展，不断地发生“质”的变化。这也就是学生思维结构的“质变”过程或称“内化”过程。

具体到教学中如何培养学生的智力，特别是思维能力这个问题上，我国一些心理学家经过研究与实践，提出了“培养思维品质是发展思维能力的突破点，是提高教育质量的好途径”的观点，并在教学中取得了良好的效果。这是因为智力是存在层次的，它是由人的思维的个性差异确定的，这种差异体现为个体思维品质，包括敏捷性、灵活性、深刻性、独创性、批判性五方面。它也是思维能力的表现形式。因而由此可确定思维能力的差异;思维品质的客观指标是容易确定的，使定量研究成为可能;研究思维品质的发展与培养，有利于克服传统教学的一些弊病，并对之实施改革;思维品质的发展水平是智力正常、超常或低常的标志。其中思维的深刻性，思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深度和难度——是一切思维品质的基础。

任何一门科学都是由基本概念、基本规律、基本方法等组成的。概念、规律、方法等是相互联系的;不同的概念、规律、方法之间也是相互联系的，从而形成了该门科学的知识和逻辑结构。当然这种结构也在变化和发展着。应该说，人的思维结构和各门科学的知识、逻辑结构都是人们对客观现实世界的反映，是紧密联系的。因此，从教学必须发展学生思维能力上来说，正如杰罗姆·s·布鲁纳所说：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”这也符合现代系统科学(控制论、信息论、系统论)的观点，系统科学认为结构与功能是对立的统一。不掌握学科结构，就难以发挥该学科的功能。不仅如此，还认为任何系统都是有结构的，系统整体的功能不等于各孤立部分功能之和。而是等于各孤立部分功能的总和加上各部分相互联系形成结构产生的功能。

综上所述：高中物理教学应以提高学生抽象逻辑思维能力为主，既是需要又是可能的;既是可以具体做到的，也是有可能进行控制和评价的。

在使学生掌握必需的知识的基础上，开发他们的智力，培养他们的能力，成为人们关注的问题。在高中物理教学中提高学生抽象逻辑思维能力，特别是理论型逻辑思维能力，是非常重要的。

首先，高中生无论是升学还是就业，随着现代化建设的深入开展，再学习乃至终身学习，更需要的是抽象逻辑思维。同时，高中物理是一门严密的、有着公理化逻辑体系的科学理论，对于高中学生抽象逻辑思维能力的要求，较初中物理有了一个很大的飞跃，这就是当前所谓初、高中物理“台阶问题”的实质。另外，从高中学生心理的年龄特征来看，从初二年级开始的抽象逻辑思维由经验型向理论型水平的转化，在高二年级将初步完成，这意味着他们思维趋向成熟，可塑性将变小。因此，在高中一、二年级不失时机地提高学生抽象逻辑思维能力，以顺利地完成从经验型向理论型水平的转化是必需的。

广大教师的实践也证明：凡是抽象逻辑思维能力较强的学生，其他方面的能力都比较强。因此，高中物理教改也应把提高学生担负逻辑思维能力放在首位。高中物理教学如何提高学生的抽象逻辑思维能力呢?

1 教法

1.1 从有利于提高学生抽象逻辑思维能力出发，增强学习的目的性、方向性，应该让学生知道学习过程、思维过程、思维的形式和方法，以调动其自觉、主动性。只有自觉地遵循思维规律来进行思维，才能使概念明确、判断恰当、推理合理、论证得法，具有抽象逻辑性，培养出深刻性的思维品质。这是一切思维品质的基础。

1.2 按现代认知心理学的观点，学生在学校学习的实质就是前述认知结构的“同化”和“顺应”的过程。学习的类型主要是“意义学习”，即在良好的教学条件下，学生理解符号所代表的知识，并能融会贯通，发展了智力，提高了能力。其实质是符号所代表的新知识与学生的认知结构建立了非人为的实质性联系。这是最有价值的学习。学习进行的方式主要是“接受学习”，即要学习的全部内容都是以定论的形式呈献给学生，然后让学生加以“内化”(即与原有知识有机结合)，大量的知识和材料都要靠此获得。

从这一点来看，班级授课，以课堂教学为主的教学形式没有改变。具体的课堂组织形式可以各人不同。但从着重思维能力的培养上看，似应更重视每学期一部分“结构”建立开始的绪言课，结束时的复习课。以及对实验课和习题课有关思维方法和物理方法的指导。以达到与教材处理的原则一致。

1.3 因材施教，开展课外活动，培养一些优秀学生，使他们不受思维定式的约束。大力培养他们的直觉思维和创造性思维。直觉思维是创造性思维的基础。强调直觉思维是爱因斯坦科学观的一个重要特征。他说：“物理学家的最高使命是要得到那些普遍的基本定律，由此世界体系就能用单纯的演绎法建立起来。要得到这些定律，并没有逻辑的道路：只有通过那以对经验共鸣的理解为依据的直觉，才能得到这些定律。”探索就得用直觉思维：整体的、跳跃的、猜测的，以知识结构为根据的直接而迅速的认识。同时，我们对于学习物理有困难的学生，则应加强课外辅导，消除他们心理上，思维上的障碍，以适应面对大多数学生进行的课堂教学。

2 关于教学过程的控制和评价是仍需研究的，在此只提出一点线索

2.1 思维的智力品质研究是有客观指标的。我国一些心理学家所进行的小学数学教改试验，即运用这一套指标。详情请见《思维发展心理学》朱智贤、林崇德著。

2.2 教学过程离不开信息的传递，因此也是可以量化的。现代系统科学据现代认知心理学的“产生式”理论，从信息加工的角度，把人的短时记忆的最小单位定为“组块”，多大是一个组块，不是固定不变的。一个数字、字、词、符号、成语、短语等都可以是一个组块。它的存贮时间需要0.5秒，而转化为长时记忆至少需8秒。掌握物理学科，首先要懂得物理语言，大脑中要有一套物理符号系统，即在长时记忆中要存贮一定数量的组块(信息)。仅有组块还不够，还必须把组块组成若干程序，形成产生式系统。一个产生式包括两部分：条件和动作。一定条件做出一定动作就是一个产生式。如：一个公式，一个定理就是一个产生式。组块必须按产生式组合才有意义，二者不可截然分开。普通教科书一章所传授的知识约有十几个产生式。掌握一间课程等于掌握几百个产生式。而获得物理学科那样的专业能力，就得掌握几千或几万个产生式。从时间上讲，一天学习5小时，1小时可以学习4～20组块，1个产生式。这就是相当于一课时的信息量。依此类推，如果能仔细地将高中物理教材中必须掌握的组块和产生式统计出来，实行控制是有可能的。

2.3 教学方法：教学程序能否事先进行最优化选择，现在也有人用模糊数学的方法，加诸因素进行综合评价，运用计算机进行事先的最优选择。而考试的标准化已有多种方法。

综上所述：高中物理教学应以提高学生抽象逻辑思维能力为主，既是需要又是可能的;既是可以具体做到的，也是有可能进行控制和评价的。

函数(function)，名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。今天读文网小编要与大家分享的是：几个抽象函数问题的粗浅分析相关数学论文。具体内容如下，欢迎阅读：

几个抽象函数问题的粗浅分析

抽象函数是一种重要的数学概念.我们把没有给出具体解析式，其一般形式为y=f(x)，且无法用数字和字母的函数称为抽象函数.由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身.这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力.

解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高.所以近几年来高考题中不断出现，在2009年的全国各地高考试题中，抽象函数遍地开花.但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心.下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法.

一、抽象函数的定义域

例1已知函数f(x)的定义域为[1,3]，求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a) (a>0)的定义域.

解析：由由a>0 知只有当0

点评：1.已知f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b，解出x即可得解;

2.已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域即是g(x)在x [a,b]上的值域.


二、抽象函数的值域

解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定.

例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1，1]求y=(3x+2)的值域.

解析：因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则 完全相同，故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1，1].

三、抽象函数的奇偶性

例3若y=f(x)是偶函数,y= f(x-1)是奇函数，求 f(2007)=?

解析：因为y=f(x-1)是奇函数,所以y=f(-x-1)=-f(x-1){为什么?};因为 y=f(x)是偶函数，所以f(-x-1)=f(x+1){为什么?};因为f(x+1)=-f(x-1), 所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x);因为y=f(x-1)是奇函数,所以f(0)=0=f(-1)=f(2007)

四、抽象函数的对称性

例4已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+ g(-x)的值为( )

A、 2 B、 0 C、 1 D、不能确定

解析：由y=f(2x+1)求得其反函数为y=[f (x)-1]/2，∵ y=f(2x+1) 是奇函数，

∴y=[f (x)-1]/2也是奇函数，∴[f (x)-1]/2+[f (-x)-1]/2=0 ∴f (x)+f (-x)=2，而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称，∴g(x)+ g(-x)= f (x)+f (-x)故选A .

五、抽象函数的周期性

例5、(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则( )

(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数

(C) f(x)= f(x+2) (D) f(x+3)是奇函数

解: ∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，，

函数关于(-1,0)点，及点(1,0)对称，函数是周期为4的周期函数.，所以f(x+3)= f(x-1)，即f(x+3)是奇函数.故选D

关于抽象函数的周期性有如下的几个定理和性质，由于篇幅问题，推导就省略了.

定理1.若函数y=f (x) 定义域为R，且满足条件f (x+a)=f (x-b)，则y=f (x) 是以T=a+b为周期的周期函数.

定理2.若函数y=f (x) 定义域为R，且满足条件f (x+a)= -f (x-b)，则y=f (x) 是以T=2(a+b)为周期的周期函数.

定理3.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 x=b (a≠b)对称，则y=f (x) 是以T=2(b-a)为周期的周期函数. 转贴于 中国论文下载中

et 定理4.若函数y=f (x)的图像关于点(a,0)与点(b,0) , (a≠b)对称，则y=f (x) 是以 T=2(b-a)为周期的周期函数.

定理5.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 点(b,0),(a≠b)对称，则y=f (x) 是以 T=4(b-a)为周期的周期函数.

性质1：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)=f(b+x) (a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a-b);

性质2：若函数f(x)满足f(a-x)= - f(a+x)及f(b-x)=- f(b+x)，(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a-b).

特别：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是偶函数，则函数f(x)有周期2a.

性质3：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)= - f(b+x) (a≠b,ab≠0)， 则函数有周期4(a-b).

特别：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是奇函数，则函数f(x)有周期4a.

从以上例题可以发现，抽象函数的考查范围很广，能力要求较高.但只要对函数的基本性质熟，掌握上述有关的结论和类型题相应的解法，则会得心应手.


【相关推荐】

1.

2.

3.

4.

5.

二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。今天读文网小编要与大家分享的是：二次函数在高中阶段的应用相关数学论文。具体内容如下，欢迎阅读：

二次函数在高中阶段的应用

在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质(图像以及单调性、奇偶性、有界性)灵活应用，对二次函数还需再深入学习。

一、进一步深入理解函数概念

初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(值域)上的映射ƒ:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为ƒ(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

类型I：已知ƒ(x)= 2x2+x+2，求ƒ(x+1)

这里不能把ƒ(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。

类型Ⅱ：设ƒ(x+1)=x2-4x+1,求ƒ(x)

这个问题理解为，已知对应法则ƒ下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。

一般有两种方法：

(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。

ƒ(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6，再用x代x+1得ƒ(x)=x2-6x+6

(2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。

令t=x+1，则x=t-1 ∴(t)=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6从而ƒ(x)= x2-6x+6

二、二次函数的单调性，最值与图像。

在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间(-∞，-b2a]及[-b2a，+∞) 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图像的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图像学习二次函数有关的一些函数单调性。

类型Ⅲ：画出下列函数的图像，并通过图像研究其单调性。

(1)y=x2+2|x-1|-1

(2)y=|x2-1|

(3)= x2+2|x|-1

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图像。

类型Ⅳ设ƒ(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。

求：g(t)并画出 y=g(t)的图像

解：ƒ(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2，在x=1时取最小值-2

当1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=-2

当t>1时，g(t)=ƒ(t)=t2-2t-1

当t<0时，g(t)=ƒ(t+1)=t2-2

t2-2, (t<0)

g(t)= -2，(0≤t≤1)

t2-2t-1, (t>1)

首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。

如：y=3x2-5x+6(-3≤x≤-1)，求该函数的值域。

三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：

类型Ⅴ：设二次函数ƒ(x)=ax2+bx+c(a>0)方程ƒ(x)-x=0的两个根x1，x2满足0

(Ⅰ)当X∈(0,x1)时，证明X<ƒ(x)

(Ⅱ)设函数ƒ(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0< x2。

解题思路：

本题要证明的是x<ƒ(x)，ƒ(x)

(Ⅰ)先证明x<ƒ(x)，令ƒ(x)=ƒ(x)-x，因为x1,x2是方程ƒ(x)-x=0的根，ƒ(x)=ax2+bx+c，所以能ƒ(x)=a(x-x1)(x-x2)

因为00,又a>0,因此ƒ(x) >0,即ƒ(x)-x>0.至此,证得x<ƒ(x)

根据韦达定理,有 x1x2=ca ∵ 0ƒ(0)，所以当x∈(0,x1)时ƒ(x)<ƒ(x1)=x1，

即x<ƒ(x)

(Ⅱ) ∵ƒ(x)=ax2+bx+c=a(x+-b/2a)2+(c-),(a>0)

函数ƒ(x)的图像的对称轴为直线x=- b/2a,且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=-b/2a，因为x1,x2是二次方程ax2+(b-1)x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=-b-1a，∵x2-1a<0，

∴x0=-b2a=12(x1+x2-1a)

二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。

二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。

类比法：原子核与核外电子是微观领域的微粒，学生对它们毫无感性认识，自然也不知道自由电子是怎么回事，实验演示更不可能，只能利用学生熟知的宏观世界来类比，达到一种活灵活现的效果，使学生保持对电学的一种求知欲望。今天读文网小编要与大家分享的是：类比法使抽象概念形象化相关论文。具体内容如下，欢迎参考阅读：

类比法使抽象概念形象化

初中物理教材中很多科学知识无法用实验演示，教师总是强加塞给学生，使学生很快丧失了学习的趣味性，因为学生头脑中装的物理素材很少。作为教师，应通过类比法让科学道理形象化，形象化的东西摆在学生面前，学生才会真真切切感觉到。初中学生需要的就是这种感觉，有了这种感觉，他们的求知欲才会应运而生，学习趣味会更加浓厚，课堂会更加活跃，教师教得轻松，学生学得快乐，从而提高教学效益，收到事半功倍的效果。

现叙述一个案例：

一、导体中为什么会有大量的自由电子?而绝缘体中几乎没有自由电子?

教师讲：电子绕原子核旋转，不同物质的原子核束缚电子的本领不一样，绝缘体相比之下束缚电子本领更强，很少有电子可以挣脱原子核的束缚成为自由电子。

教师类比: 各班的班长对自己班的学生的束缚能力不一样，自习课时，能力强的班长管理的学生会认真做作业，很少有学生不认真做作业，类比为自由电子，能力弱的反之。

二、电流怎样形成?

教师讲：如金属导体，在没有电压作用下，它里面的自由电子是杂乱无章运动的，不能形成电流，一旦在电压作用下，这些自由电子便由杂乱无章运动改为定向移动，即形成电流。

教师类比：把你们的教室看成一段导体，每个学生看成一个自由电子，没有教师的管理，你们在教室里随便走动，这时能不能定向走动?假如教师管理，让你们排成一列纵队，围绕教室逆时针转圈，这时能不能定向走动?

三、如何依据电流的流向分析正常电路和电源短路?

准备知识：

(1)电阻表示导体对电流阻碍作用的强弱。

(2)基本电路中的四大元件：电源、导线、开关、用电器(电阻)。

(3)向学生说明：这些元件本来都有电阻，而往往忽略电源、导线、开关的电阻，而不忽略用电器的电阻。

(4)电源外部自由电子由负极移向正极(物理学中规定，电流由正极流向负极)。

(5)打比方：电流欺软怕硬。

(6)微弱电流忽略不计。

1. 教师讲：电源短路是将导线直接接在电源的两端，形成强大电流，迅速烧毁电源，甚至引发火灾，这是严重的电路故障。如图1所示。

教师类比：你们都在教室里，现要出去且只有前门可走，前门有一个人守门，这人很软弱(类比为无电阻)，你们蜂拥而出，会不会形成强大的拥挤?会不会有危险?

2. 教师讲：如果在图1电路中接一个白炽灯泡，就不会形成强大的电流，也不会有危险。

教师类比：如果守门人很凶，你们只会排队而出，会不会形成强大的拥挤?感觉安全吗?

3. 教师讲：如果将一根导线并在灯泡的两端(试触法)，看到灯泡不亮，用电流流向分析，电流流到十字路口作出的选择是：不经过灯泡，而是绕道而行。如图3所示。

教师类比：你们现在要出教室，前后门都开着，前门守门人很凶，而后门守门人很软弱，你们便不会从前门走，而是从后门蜂拥而出，同样会形成强大的拥挤。

小结：如果这个类比法用得好，后面的如①串联电路的局部短路和电源短路;②并联电路只有电源短路;③电路故障分析等难点内容都能够很好的被学生掌握，且印象很深。

分析这个案例，不难看出：

(1)原子核与核外电子是微观领域的微粒，学生对它们毫无感性认识，自然也不知道自由电子是怎么回事，实验演示更不可能，只能利用学生熟知的宏观世界来类比，达到一种活灵活现的效果，使学生保持对电学的一种求知欲望。

(2)再把学生比作每个自由电子，他们对自己的运动形式造成的整体运动效果是很清楚，类比到电流的形成，就有一种身临其境的效果，在学习过程中体会到学习的乐趣。

(3)教师一直强调短路，但学生对短路的认识一直模糊不清。我们用试触法做实验，看到实验现象，那毕竟是微观微粒运动的宏观外在表现。教师觉得自己讲得很清楚了，可学生还是不清楚。通过这种类比法，学生不仅学得清楚，还觉得电学知识很简单。

(4)依据电流流向分析电路，在电学中是至关重要的。上述案例中的类比法就说得很透彻，学生在轻松的学习环境中找到解决问题的法宝。

总之，教学是一门艺术，我们教师要多想一些方法，让学生避开沉重的作业负担，激发学习兴趣，提高教学质量。

函数(function)，名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。以下是今天读文网小编为大家精心准备的：新课标下的高中函数应用教学探讨相关论文。内容仅供参考，欢迎阅读!

新课标下的高中函数应用教学探讨全文如下：

翻开《高中数学课程标准》的首页，10条基本理念言简意赅，却意味深重，它们是教师备课教学从始至终贯穿的最根本原则。

在进行到函数的应用举例一课时，为倡导积极主动，勇于探索的学习方式，发展学生的数学应用意识，我准备了一堂实验演示的数学课，以体现新课标下的数学课程基本理念：

(1)构建共同基础，提供发展平台：我提供实验平台和基础知识的数学函数建模……

(2)提供多样课程，适应个性选择：结合物理、化学、生物等多学科的结合……

(3)倡导积极主动、勇于探索的学习方式：教与学中处处体现主动与探索……

(4)注重提高学生的数学思维能力：以课本知识为基础，开拓课本以外的知识与应用……

(5)发展学生的数学应用意识：利用所学的数学知识充分解决和探索生活中的实际应用问题……

(6)与时俱进的认识“双基”：新思路、新方法，夯实学生基础知识的同时，充分培养基本数学技能及应用能力……

(7)强调本质，注重适度形式化：知识学习在先，分析和解决问题时处处体现和利用所学知识……

(8)体现数学的文化价值：介绍伽利略及亚里士多德……

(9)注重信息技术与数学课程的整合：利用现代技术和实验室条件，建立误差参数，数学方法消去误差参数……

(10)建立合理、科学的评价体系：布置学生实验体会和报告的作业……

1. 教学目标

1.1 知识目标。

(1) 函数在实际问题中的建立及应用。

(2) 数学建模。

1.2 能力目标。

(1) 培养学生应用数学的意识以及建立函数的能力。

(2) 培养学生分析问题、解决问题的能力。

1.3 德育目标。

(1) 敢于综合应用，拓展思维，加强数学应用意识。

(2) 体会函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。

(3) 提高对数学学习的兴趣及信心，注重学科间的交流。

2. 学生分析

学生自我探究能力较弱，单纯学科学习;对数学学习的兴趣及信心低迷。

3. 教学重点、难点和教学设计

3.1 教学重点。

(1) 据实际问题建立函数。

(2) 函数在实际问题中的应用。

3.2 教学难点： 函数的建立过程。

3.3 教学设计要点。

(1) 情境设计：

a.设计例题，充分讲解y=N(1+p)r 。

b.设计演示实验。

c.设计学生实验。

(2) 教学内容的处理：本节只是具有很强的综合性和应用性，应按新课标及素质教育理念给予高度重视。

所以我考虑联系化学、物理实验的演示，定性定量地讲解函数在现实世界、实际问题中的建立及应用。

(3) 教学方法： 教师讲授为主，学生半探究;实验演示;学生实验。

4. 教具准备

固体CuSO4，高浓度BaCl2溶液，稀NaNO3，AgNO3，NaCl，NaBr，NaI溶液;试管，烧杯(若干)，洗气瓶，铁架台，石棉网，酒精灯，胶头滴管，托盘天平，滤纸，玻璃棒等。

平抛物体板套件。

5. 教学过程

5.1 阐明意义。

数学作为一种重要的工具和思想方法，在你的生活中无处不在，例如“窗户”(两层玻璃之间的宽的在5厘米左右保温效果最好……)而我们的函数，即变量与变量之间的关系可以解决和体现各个学科领域中的问题，咱们学习函数的建立及应用正是为各个学科和我们的日常生活服务的。

5.2 “化学变化中，质量的守恒”

CuSO4+BaCl2=CuCl2+BaSO4

先演示实验一次，在揭示气化学方程式。

再演示： AgNO3+NaCl=NaNO3+AgCl

NaBr+AgNO3=NaNO3+AgBr(淡黄)

NaI+AgNO3=NaNO3+AgI(黄色)

CuSO4+BaCl2=CuCl2+BaSO4

160 233

x y=233160x≈1.45625x

建立函数y=ax(其中a为参数)

测得数据x1= x2= y1=m1-ky2=m2-k

算出误差常数k。

即：y1=m1-k=ax1y2=m2-k=ax2k= a=

实验步骤：

(1) 称：称取一定质量的CuSO4固体。

(2) 溶：将称好的CuSO4固体放入烧杯中加适量的蒸馏水进行溶解。

(3) 反应：加过量BaCl2溶液，十七充分反应。

(4) 沉淀：静止片刻，使BaSO4 尽量沉底。

(5) 滤：用胶头滴管轻将上泛的CuCl2及BaCl2溶液吸取。

(6) 烧：用酒精灯加热。

(7) 称：称其质量，采集数据。

在这个实验中，我们不仅看到数学及数学函数在化学反应中的应用，而且利用数学建模和数学方法的指导实际测量实验的操作;同时，也用数学分析误差(设误差参数)并想法用数学的方法消去误差参数，此处具有极强的学生创新能力的培养。 5.3 自由落体运动――数学模型h(t)=12gt2。

(1) 介绍伽利略及亚里士多德(数学史――体现数学文化)。

(2) 探究性地研究分析，设计实验。引导学生，使学生自主发现实验数据采集的困难性与实验的不可操(纵)作性。

(3) 介绍新的实验方法――平抛。

x=v0ty=12gt2两个未知量中，消去时间t，可达到目的。

(4) 演示实验：平抛物体运动板的实验演示。

(5) 分析实验：采集数据。

(6) 描点画图：这是得到和画出函数图像的重要方法之一。

(7 逼近二次函数，得出结论。

5.4 介绍学生实验――“冰块溶化为水的函数模型”。

向学生讲明下节课的学生亲自动手的实验室实验：取一块冰，放在常温下的教室里，记下冰块的质量与试问，并定时测量气溶化为水的质量。显然，在这个过程中，你需要考虑一些影响冰块溶化为水的因素。例如，教室温度越高，在单位时间内溶化为水的冰块越多。为了研究问题的方便，在权衡各种因素的影响大小后，我们常常忽略其他因素而只看时间的影响，据此建立冰块随时间变化溶为水的函数模型。另外，为了使别人能相信你的模型的可靠性，你需要尽量详细地描述建立函数模型的过程和它成立的条件。

布置学生预习和准备冰块。

5.5 练习1题(书)

将一个底面圆的直径为 的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为 ，对角线长为 ，截面的面积为 ，求面积 以 为自变量的函数式，并写出它的定义域。

分析：S=x?d2-x2 (0xd)

当t=x2=d22时，S取最大 S=d2 x=d2 d2-x2=d2

即为正方形时，面积最大。

5.6 小结：

提出问题――收集数据――整理分析数据――建立函数模型――解决问题。

6. 布置作业 习题1，2，4，5。

7. 后记 完满达到设计意图;时间控制得当。

本节课与时俱进地培养学生“双基”，体现了数学的文化价值的同时，注重的动手的数学、实验的数学，以及对学生数学思维能力的培养。

学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，在本节课中，除对实验的操演过程外，还教学生探究发现、创造“自由落体实验”，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

用实验的方法进行教学也是数学思维能力培养的大好机会，实验的演示和学生的动手处处体现着：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维能力的培养。

提高应用意识也是本节课的特点。20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，很长一段时间，对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视。按照当今素质教育的要求，应力求使学生体验数学在解决实际问题中作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形式和发展数学应用意识，提高实践能力。

函数概念在高中数学数学课程中是非常重要的基础知识，也是学生非常难以接受的概念之一。因此教师在处理这些内容的时候，注重让学生从实际问题归纳出函数的概念，加深对函数概念的理解和应用，这是符合新课程“关注学生的理解、关注方法的形成”的设计思路。

另外，采用实验的教学，有效地创设了实际问题情境，在讨论和解决问题的过程中，充分调动了学生的积极性和兴趣，并作用于现实生活，以问题研讨和动手实验的形式替代教师的讲解，分化难点、解决终点，有利于学生对知识的掌握，强化对函数以及其建立的理解，学生在讨论、动手、合作中解决问题，充分体会到了成功的愉悦。

数学是一种精神，特别是一种理性精神，使得人类的思维得到充分的发展，数学课不同于其他课，因此，并不是每一节数学课堂都要加入生活中的例子，华而不实，画蛇添足，反而弄巧成拙，关键是学生的思维动起来。课堂教学中，给学生留出足够的空间和时间，为学生提供表现的机会，是学生主动参与教学的思维过程，发展学生的智力培养学生的能力，也充分体现了教师角色的改变：教师仅仅是引导者、组织者、参与者、合作者。

所以，在“函数的应用举例与数学建模”中，重在培养学生应用数学的意识，以及建立函数的能力;培养学生分析问题、解决问题的能力。用实验演示以及动手操作的办法，并且学生可以使用物理、化学、生物所学，可有效增强学生敢于综合应用、拓展思维的信心与学习兴趣，成为学习的真正主人。

在函数教学中，这样的授课方式的例子我用的很多，限于篇幅，只举例说明。

通过课后学生访谈评价，新颖的课堂教学让同学们感受到学习数学的乐趣与信心。于是，一种欣慰感跃然我的脸上。

“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”，四个月来不遗余力，精心设计，通过教育教学原理和方法将我的知识传授于学生，方才感到教师身负重责、心怀无私，为祖国的教学事业倾心尽力。

辛勤的耕耘，必有秋的成果。经过一学期紧张而有序的历练，深感：太阳底下最光辉的事业――教育事业。

在信息化社会，充分有效地管理和利用各类信息资源，是进行科学研究和决策管理的前提条件。数据库技术是管理信息系统、办公自动化系统、决策支持系统等各类信息系统的核心部分，是进行科学研究和决策管理的重要技术手段。以下是读文网小编今天为大家精心准备的：论基于差分累积函数特征挖掘的数据库层析集成分析相关论文。内容仅供参考，欢迎阅读!

论基于差分累积函数特征挖掘的数据库层析集成分析全文如下：

引言

飞机在飞行控制中，其姿态数据是一个庞大的数据库信息系统，飞机姿态控制数据库的层析集成算法设计是提高对飞行姿态控制数据库的准确访问能力的基础。通过对飞行姿态控制数据库的指向性特征进行数据挖掘算法设计，提取飞行姿态控制数据库的指向性信息特征信息，是保证飞行控制精度，提高飞机快速瞄准目标和识别打击目标能力的重要基础。

对数据库查询指向性信息特征进行差分累积函数特征挖掘可以提高数据库的层析集成性能，通过数据库层析集成应用在飞机飞行姿态控制数据库控制系统中提高数据指向精度，进而提高导航精度。因此，研究飞行姿态控制数据库的层析集成算法，在飞行控制和数据库访问调度等领域具有重要意义。文献在时间域和访问的攻击特征域提取角度对飞行高度数据库进行层析集成，提高对飞行状态访问数据实现识别和分类能力，由于系统不具备深层次特征分析的能力，所以对抗高分辨噪声干扰能力差。

针对上述问题，本文提出一种基于差分累积函数特征挖掘的飞机姿态控制数据库层析集成算法，通过对飞行姿态特征数据库的构建，设计特征挖掘算法，提高对飞行姿态控制数据库的层析集成能力，为提高飞行控制的精度和性能奠定基础。

1 特征描述和数据库系统模型构建

1.1 飞行姿态控制数据库层析集成的特点

飞行姿态控制数据库层析集成技术将大量的数据分布到多个服务节点进行缓存分析，对数据库查询指向性信息特征进行差分累积函数特征挖掘，通过分层特征分解的方法，提取数据库的层析特征，通过内存管理机制，对所有数据实现统一管理，并且提供统一的对外访问接口。飞行姿态控制数据库层析集成技术具有如下特点：

(1)高性能：飞行状态控制指令面对的是RAM，所以可以实现最高效率的读和写访问控制;

(2)动态扩展性：飞行姿态控制数据库层析集成支持动态的扩展，使用中可以随意的增加或者减少工作节点的数目，提供预测性能，在此基础上，最大限度的提高资源利用率;

飞行姿态控制数据库层析集成系统中，需要面对海量数据的处理，若采用数据的原始格式进行存储和处理，会受制于大数据量的速度限制，降低系统处理性能。所以在飞行姿态控制数据库层析集成系统中，飞行姿态数据传输时，需要对飞行姿态数据进行有效的容量压缩，然后，将飞行姿态数据在飞行控制调度指令系统中进行特征分解，等到数据传输完成后，在本地的分布式缓存节点上进行数据解压缩，解压缩时，需要采用有效的算法保证数据解压缩的正确性。

基于上述流程，进行分层特征信息预处理，实现基于差分累积函数特征挖掘的数据库层析集成算法设计。下一步对数据库查询指向性信息特征进行差分累积函数特征挖掘，可以提高数据库的层析集成性能，通过数据库层析集成应用在飞机飞行姿态控制数据库控制系统中提高数据指向精度，进而提高导航精度。

1.2 数据库查询指向性信息特征模型构建与总体设计

在飞行控制应用中，为了减小飞行姿态控制数据库各个终端节点的数据传输压力，有效提高数据综合处理能力，需要构建飞行姿态控制数据库查询指向性信息特征模型。

为实现对数据库的层析特征挖掘，利用姿态变化数据库的混响慢变包络切片对查询信息的单频调频信号进行能量聚集和噪声抑制的特性分析，得到信号统计特性的模型，由变异因子先验概率p(x0) 产生最优个体染色体粒子群{xi0,i =1,2,……N} ，所有粒子权值为1/N。

用T_PCA算法对飞行姿态控制数据库中的缓存数据进行有效压缩，对飞行控制数据进行最大包络时延估计，得到估计值为：

Posi(B)=-Σi =1mpi ×log2 pi (1)

上式中，pi 表示某个数据块的访问次数，这里，引入热度垂直索引热度来衡量飞行姿态数据块的边界偏移，对给定指令的控制访问热点损失增益表示为：

GainA(B)=Σj =v |B | j|B| ×Info(Bj ) (2)

根据上述模型构建，将飞行姿态控制数据库的数据信息系统资源信息分为弹性资源、资源可用性、自适应性、多承租、数据管理、数据安全与隐私保护等6个方面，对每个参量进行控制分析，提高对飞行控制的精度。

2 差分累积函数特征挖掘与飞行姿态

控制数据库的层析集成实现通过上述模型和信息预处理，对对数据库查询指向性信息特征进行差分累积函数特征挖掘，可以提高数据库的层析集成性能，通过数据库层析集成并应用在飞机飞行姿态控制数据库控制系统中，提高数据指向精度，进而提高导航精度。本文提出一种基于差分累积函数特征挖掘的飞机姿态控制数据库层析集成算法，通过对飞行姿态控制数据库进行分层差分累积函数特征挖掘，实现对数据库的层析集成处理，假设飞行姿态数据根据内容划分成可变长度的数据块，进行垂直分层，得到备份集中，飞行控制设备散列索引Ii 是一个3*1的索引表矢量，aTk是一个3*1的系数向量，qi 和bk 是各自备份软件标量，飞行控制操作指令的优化垂直分层过程描述为下列迭代式表述：

ak =(Σk +εU)-1( 1|w|Σi ∈wkIi pi -uk pˉk) (3)

bk =pˉk -aTkuk (4)

qi = 1|w|(Σi ∈wkak Ii +bk)=aˉTi Ii +bˉi (5)

上式中，ak 表示系统的跟踪误差，bˉi 表示控制系统的维数，Ii 表示数据库层析集成的阶数，bk 表示微分几何线性化解耦一阶矩，ε 为状态常数。最后，基于上述分层特征挖掘结果，将每个粒子的当前适应度值与其自身的个体最优值进行比较，如果优于个体最优值，则修改此粒子的当前最优位置pbest为粒子当前位置;如果其当前适应度值还优于种群的全局最优值，则修改整个种群的全局最优位置gbest为粒子当前位置。根据式(4)更新每个粒子的当前位置。如果已经达到预设进化代数，输出粒子群搜索得到的最优解所对应的解卷积滤波器系数β ，进而根据式(5)计算得到飞机姿态控制数据库的查询指令解卷积信号y ，得到最优飞机姿态控制数据库的层析集成结果。

3 仿真实验

为和验证本文设计的飞机飞行姿态控制数据库系统的层析集成性能，并指导飞行控制精度，进行仿真实验。在飞行控制实验平台设计中，试验平台为通用PC机，间隔为10-5 ，飞行控制的角度范围为5.5°~10.5° ，飞行姿态控制数据库中，分别在飞行控制指令码元1/3和2/3处进行抽样，构建基于差分累积函数特征挖掘的控制数据库层析集成系统，首先提取数据库系统的差分累积函数特征，得到飞机飞行姿态控制数据库的层析集成数据结果如图2所示，从图可见，采用本文算法，能准确对数据库查询指向性信息特征进行差分累积函数特征挖掘，可以提高数据库的层析集成性能，通过数据库层析集成应用在飞机飞行姿态控制数据库控制系统中提高数据指向精度，进而提高导航精度，控制品质得到改善，采用1000次蒙特卡洛实验分析控制性能，得到本算法对姿态控制数据库进行层析集成后，对飞行姿态的控制精度提高25.86%。

4 结论

本文提出一种基于差分累积函数特征挖掘的飞机姿态控制数据库层析集成算法，实验分析得出，本文算法准确对数据库查询指向性信息特征进行差分累积函数特征挖掘，可以提高数据库的层析集成性能，通过数据库层析集成应用在飞机飞行姿态控制数据库控制系统中提高数据指向精度，控制品质得到改善，飞行姿态的控制精度提高25.86%，CPU利用率最高，实时性和鲁棒性较好。

将抽象艺术融入到建筑设计中,突出建筑设计的抽象化,不仅是提升我国建筑设计水平的有效措施,也是加快我国现代化城市建设进程的一种重要手段。以下是读文网小编为大家精心准备的：建筑设计中的抽象艺术研究相关论文。内容仅供参考，欢迎阅读!

建筑设计中的抽象艺术研究全文如下：

【摘 要】随着生活水平的不断提高，人们对于建筑工程的要求不仅仅局限于建筑的使用功能领域了，更多的对建筑的观赏性有了较高的关注，着在一程度上加大了我国建筑的设计难度。抽象艺术在现代建筑设计中的使用，满足了人们对建筑外观的设计要求，因此被广泛的运用到现代的建筑设计中。现本文就建筑设计中的抽象艺术进行探究，仅供交流借鉴。

【关键词】建筑设计;抽象艺术;抽象方法

建筑设计与抽象艺术都有着较广的涉猎范围，在一些绘画或者雕塑作品中都充分的显现了抽象的艺术。将抽象艺术融入建筑设计中，可以提高建筑设计的质量。抽象艺术是艺术设计的一种形式，从狭义的角度看，抽象艺术不易被理解，而且偏离生活，这种艺术超乎自然，而且与人们的日常生活关系不大。抽象艺术在建筑设计的应用过程中，逐渐被人们认可，而且受到了较多年轻人的热捧，是时代不断发展的产物，也是建筑行业不断发展的体现。

1 建筑设计和抽象艺术

1.1 建筑特性

建筑设计具有双重属性，其也是技术与艺术的结合体，好的建筑设计作品不但融入了建筑知识，还融入了艺术理念，可以使建筑更具特性，形成特殊的风格。建筑与人们的生活息息相关，当前社会人们的审美眼光得到了较大的提升，对建筑不但有居住的需求，还对建筑的美观性提出了更高的要求。建筑的基本功能是为了解决人们居住问题，但是随着社会的不断发展，建筑的功能越来越完善，形象也越来越美观，在满足人们居住需求的同时，还对建筑审美价值提出了要求。艺术性也是建筑的第二类特性，现代社会人们对建筑的美观性越来越重视，是的建筑艺术特性越来越明显。

1.2 抽象艺术

抽象艺术是一种特殊的艺术类别，很多人对抽象艺术有着偏见，认为抽象艺术不符合大众的审美眼光，而且认为抽象艺术脱离了实际生活。抽象艺术是指将注意力从常规事物中脱离或者转移开，其可以传达特殊的信息，在传达的过程中，信息不够完整，具有再现性。抽象艺术也可以不传达任何信息，其不描绘任何事物，而且属于非传统性的塑造，这种抽象艺术看似与日常事物没有任何关系，而且不易被理解，很难了解这类工艺品，想要表达到情感。抽象风格的艺术，提倡数学精神，在颜色的冲突中想要达到平衡，在线条与平面中，描绘了非传统事物。抽象艺术具有简洁性欲秩序性，其具有独特的几何风格，对建筑设计也有着深远的影响。

2 建筑设计中的抽象艺术

建筑设计的内容比较丰富，随着建筑行业的不断发展，建筑设计的风格越来越多，建筑的结构以及表现形式也有了多种不同的种类。人们审美眼光的提高，建筑形态提出了更高的要求，建筑的色彩越来越亮丽，有的建筑色彩冲突比较大，给人的印象比较深刻，有的建筑具有古典的风格，有的建筑具有现代化的风格，而抽象艺术在现代化建筑设计中应用比较多，这种建筑的几何形体比较特殊，设计手法也比较多，是当前建筑行业应用比较广泛的设计类型。抽象艺术建筑设计属于后现代主义流派，很多年轻人比较喜欢这种风格的建筑，所以，抽象艺术风格的建筑设计逐渐被现代都市人所认同与接受，在现代化的城市中越来越普遍。抽象建筑艺术是一种新的美学艺术，下面笔者对抽象艺术在建筑设计中的应用进行简单的介绍，以供参考。

2.1 再现性语义抽象

抽象表现为把事物的某一个细节、功能夸大而设计出的一种新的事物。在家具中，通过这种夸大某个细节的设计理念带来的简洁家具，简练而又丰富，往往令使用者回味悠长。风格派通过提炼去表达简约。风格派家具有醒目的色彩、简练的造型、精巧利落的线条和多种材质的混搭等特点。风格派的家具设计特色是点、线、面和色彩等设计元素、材料都很单一。

2.2 非再现性非传统抽象

在建筑历史上，运用非传统抽象设计手法进行建筑创作是近现代的事，并且占了主导地位。西方现代建筑运动应溯源于18世纪欧洲的工业革命，到20世纪20年代走向高潮。现代建筑运动对中国的影响并不那么大，先是经济基础落后，而后是政治观点的制约，严格地说，中国建筑界敞开思想了解西方现代建筑是二十世纪八十年代才开始的。几乎半个世纪关于现代建筑运动在西方建筑界的争论我们了解甚少，恐怕只有少数研究西方近现代建筑史的同志才关心这些事。

2.3 建筑图中的抽象艺术理论

抽象艺术在建筑设计中的应用首先体现在其施工图纸的设计形式上，就当代的建筑工程建设来说，其建筑物外观所表现出来的抽象艺术，大多取决于建筑的设计理念。建筑设计师通过绘制建筑图纸来表达其的设计理念，而当抽象艺术融入到建筑的设计理论中时，其建筑图纸的绘制方式就需要作出相应改变。设计师需要对非传统形态的抽象建筑设计作合理的思考，改变建筑图纸的绘制方式，尽量避免在建筑设计中出现墨守成规、流于形式的设计方式。

2.4 室内设计的应用

在建筑物的室内设计中，如果应用色彩过于鲜明、情感表达过于浓烈的抽象元素来装饰房间，可能会受到很多居民住户的批评和质疑，因为这些抽象元素所表达的感情过于浓烈，色彩过于鲜明、图案过于活泼，这样的室内设计在风格上与传统的设计风格截然相反，并且与中国传统、守旧、平淡的思想格格不入，所以，当设计师将尺度过大的抽象元素应用到室内设计中时，难免会让人在短时间内感觉难以适应。

事实上，抽象元素完全可以与现代建筑的室内风格相匹配，并在满足建筑居民的装饰要求的同时，布置和营造出一个充满抽象韵味的室内空间。比如沿承传统的室内装饰图案，并结现代的建筑设计手法和设计理念，在传统的自然界生物形状的拟图基础上作变形和改造，融入适宜的抽象元素，以便获得更好的室内设计效果。在色彩上可以运用黑白两色的强烈反差来体现出一种明快、大方的室内空间色彩设计，可以使中性色的墙壁成为室内空间的主角，突出墙壁的色彩，使其能够与室内空间中各类家具、装饰品相映成趣。

3、结束语

抽象艺术与建筑设计结合后，提升了建筑设计方案的品质，运用抽象的艺术理论，可以使建筑设计更具内涵，可以使建筑设计更具艺术性。建筑形态是建筑的外在表现，现代社会除了对建筑有实用性要求，还对建筑的美观性有着一定要求，所以，建筑设计师一定要做好元素的融合工作，要将古典设计与后现代设计结合在一起，还要改变以往传统的审美观点，这样才能促进建筑行业更好的发展，才能真正美化城市的形象。将抽象艺术应用在建筑设计中，可以使建筑具有独特的风格，可以满足现代人对建筑美观的要求。

相关