为您找到与席勒线性素描相关的共16个结果:
为了在使用上方便,对某些概念进行定义时,总会给上更多的限制条件。这样一来,在验证某些概念时就需要验证更多条件,这显然不是我们想要的。但通过下文的证明,这多余的条件其实更加方便使用。本文讨论的是,线性空间八大公理与七大公理等价的问题。目的就是为了说明上面的事实,引导学生学会读书。
在郭聿琦等主编的《线性代数带引》,或者说任何一本代数学教材,在定义线性空间时均采用了如下的八大公理:
但是笔者在学习过程中发现,从本质上讲,八大公理只需七大公理即可,第一公理可由后七公理导出。本文正是为证明此命题的。
首先证明两个事实:
事实一、
事实二、
说明:为了避免在命题证明过程中出现循环引用的情况,下面的推导过程前后步骤间均给出直接引用的事实,用记号表示这一原则,其中的表示利用公理(2)可由得到。
证明:
(事实一)
综上事实一即得证.
(事实二)
基于上面两个事实,下面证明下面的命题:
命题:线性空间中八大公理(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)与七大公理(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)等价。
可以看出,两大公理体系仅有一个公理的差别,因此为证明此命题只需要公理(1)可以由其余七大公理导出即可。
证明:必要性是显然成立的;
充分性
只需证明(1)可由(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)推出即可。
综上全部,命题即得以证明。
可以看出,上面两个定义的等价性是毋庸质疑的;并且可以看出,在证明的过程中只是反复的引用公理事实。这就启示我们在定义概念时,多加条件其实没有影响,相反还会简化我们验证的过程,否则每次都要重复上面的过程去验证交换律,这就是公理化体系的优点。
这个命题是由我的恩师王正攀转述给我们的,他得之于郭聿琦教授。
参考文献
[1]郭聿琦.岑嘉评.徐贵桐.线性代数导引[M].北京:科学出版社,2001.
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摘要:克服人的异化,返回自由的人的本质,是席勒《美育书简》和马克思《1844年经济学哲学手稿》共同关注的问题。席勒认为通过审美游戏,建立审美王国才能走出人的异化的现实。而马克思则认为,通过对私有制和私有财产的积极的扬弃,建立共产主义社会才能最终实现人的解放。
关键词:异化 审美游戏 私有制 共产主义
在《1844年经济学哲学手稿》中,马克思通过对资本主义社会的现实进行分析,提出了“异化劳动”的思想。马克思指出,随着资本主义生产方式的确立与发展,整个社会日益分裂为两大阶级:无产阶级和资产阶级。他认为人的自由全面发展的希望正是寄托在无产阶级身上。为争取人类的自由与解放,最主要的是争取无产阶级的解放。“因为劳动者的解放包含着全人类的解放;其所以如此,是因为整个的人类的奴役制就包含在劳动者同生产的关系中,而一切奴役性的关系不过是这种关系的各种变形和结果罢了。”①在马克思看来,在资本主义社会,人的异化的事实就表现在劳动者的异化劳动中。
劳动的异化首先表现在劳动者与他的劳动产品的关系上。正是劳动实践人才把自己看作是类存在物。通过劳动,人将感性的自然加以改造,使之成为属于自己的作品和现实存在,从而在其创造中能直观到其自身的本质力量。但是在资本主义生产方式下,劳动的主体即劳动者却成为了商品劳动力,这种劳动力为资本家所占有和使用,而劳动者生产的产品也最终归资本家所有,在其随后的经济活动中被消费、增强并且重新转化为资本而与劳动者对立。这样,“劳动所生产的对象,即劳动产品,作为异己的东西,作为不依赖于生产者的力量,是同劳动对立的。”②劳动者同自己劳动产品的关系就是同一个异己的对象的关系,因而“劳动者耗费在劳动中的力量越多,他亲手创造的、异己的对象世界的力量便越强大,他本身、他的内部世界便越贫乏,归他所有的东西便越少。”③马克思将这称之为物的异化。
异化不仅表现在生产的结果上,而且也表现在生产活动的过程中。“对劳动者来说,劳动是外在的东西,也就是说,是不属于他的本质的东西;因此,劳动者在自己的劳动中并不是肯定自己,而是否定自己,并不是感到幸福,而是感到不幸,并不自由地发挥自己的肉体力量和精神力量,而是使自己的肉体受到损伤,精神遭到摧残。”④只有在劳动之外,劳动者才感到自由自在。因此他的劳动不是自愿的,而是一种被动的强制劳动。因此,在资本主义现实下,劳动不是对自我的确证,而是自我的散失。
异化劳动的第三个方面表现现在人的类生活变成为一个人生活的手段,使得自己把自己的生命活动与本质变成了维持自己生存的手段。动物和它的生命活动是直接同一的,它的一切就是它的生命活动。而人则不同,他把自己的生活变成了意识的对象,人的活动是有意识与目的的。“正是通过对对象世界的改造,人才实际上确证自己是类存在物。”⑤因此,劳动的对象就是人类类生活的对象化。但是异化劳动剥夺了人的劳动的对象,从而也就剥夺了人类的类生活。这样把人类的活动就贬低为一种与动物一样维持生存的手段,人的优越性散失了。
这一时期马克思在思想上还受到费尔巴哈人本主义哲学思想的影响,但是通过对席勒的《美育书简》和马克思的《1844年经济学哲学手稿》来进行一番比较,我们会看到马克思在这部名著里所讨论的问题也是席勒所讨论而且努力寻求解决的。
在《美育书简》中,席勒认识到在他那个时代理性已经日益牢固地主宰着整个社会的运转和个人的身心。人们越来越服从于肉体生活的物质需要,人的精神则日益沦散。“利益成为时代的伟大偶像,一切力量都要服侍它,一切天才都要拜倒在它的脚下。”⑥文明的发展并没有给人们带来自由,反而助长了人们的物质需求,使得人们沉溺于物中。理性的启蒙推翻了专制,并且撕掉了神学说教的面具。人们从长期的愚昧无知与麻木不仁中清醒过来,要求恢复自己不可剥夺的权利。通过暴力与革命推翻了现有的秩序,想把人当作最终的目的,使真正的自由成为社会的基础。
但现实的情况是整个社会开始分裂为两个阶级。下层阶级表现出的是粗野和无法无天的本能,“由于摆脱了社会秩序的绳索,正以无法控制的狂怒忙于兽性的满足。”⑦而上层阶级则表现出一副令人作呕的懒散的景象。利己主义在整个社会蔓延,我们经受着一切的苦难却没有一颗倾向于社会的心。在现代这种高度理性化的国家组织中,国家组织肢解了人的感性生活。这种分化固然使得人在某方面得到了发展,但是却使人的整体发展受到限制。因此,劳动分工使得人散失了本质丰富的可能性,而使人将自己局限于狭小的生活空间。这样,席勒就揭示了现代文明所带来的困境:职业化的分工推动了现代文明的不断发展,但是这种发展却以牺牲个体的全面发展为代价的。但是他只是把这种人的异化与分裂看作是人类进步过程中不可避免的。这种对人的肢解,“个体虽然得不到好处,然而非此方式类就不能取得进步”⑧。但是,个人是否就改为了人类的明天而牺牲自己的一生呢?席勒认为当然不能。对我们而言,最紧要的就是要为个人找到一条通向人的全面发展和自由的道路。
通过对人的异化与分裂的分析,席勒最终将人的自由实现指向了审美游戏。只有在审美游戏中,人才能摆脱内外的一切压制从而感到自由。为此,席勒憧憬了他对人类达到审美状态的未来:“在权利的力量的国度里,人和人以力相遇,他的活动受到限制。在安于职守的伦理的国度里,人和人以法律的威严相对峙,他的意志受到束缚。在有文化教养的圈子里,在审美的国度里,人就只需以形象显示给别人,只作为自由游戏的对象而与人相处。”⑨这样,席勒就通过对现实的人的异化问题的解决建立起了自己的审美王国。
与席勒不同,马克思并没有通过引进一个第三者来克服人的异化,而是主张通过无产阶级的革命废除私有制与私有财产最终走向人的自由解放。这样一个革命所带来的未来社会就是共产主义。“共产主义是私有财产即人的自我异化的积极的扬弃,因而也是通过人并且为了人而对人的本质的真正占有;因此,它是人向作为社会的人即合乎人的本性的人的自身的复归。”⑩在共产主义社会,人通过人的本质的对象化活动不仅使自然人化,而且还创造出同人的本质和自然界的本质的全面丰富性相适应的感觉。尽管马克思这一时期对共产主义的设想也带有乌托邦性质,但是正因为他把人的解放的目光放在了现实的活动上,放在了全人类的解放上,因此也使他的理论接近现实,从而能指导现实,并为人们为共产主义实现的奋斗提供了支持
参考文献
[1] 马克思《1844年经济学哲学手稿》,刘丕坤译,北京:人民出版社,1979·
[2] 席勒《美育书简》,徐恒醇译,北京:中国文联出版公司,1984·
[3] 马尔库塞《爱欲与文明》,黄勇、薛民译,上海:上海译文出版社,1987.
[4] 毛崇杰《席勒的人本主义美学》,长沙:湖南人民出版社,1987.
注释
①马克思《1844年经济学哲学手稿》,刘丕坤译,北京:人民出版社,1979,55.
②马克思《1844年经济学哲学手稿》,刘丕坤译,北京:人民出版社,1979,44.
③马克思《1844年经济学哲学手稿》,刘丕坤译,北京:人民出版社,1979,45.
④马克思《1844年经济学哲学手稿》,刘丕坤译,北京:人民出版社,1979,47.
⑤马克思《1844年经济学哲学手稿》,刘丕坤译,北京:人民出版社,1979,51.
⑥席勒《美育书简》,徐恒醇译,北京:中国文联出版公司,1984,37.
⑦席勒《美育书简》,徐恒醇译,北京:中国文联出版公司,1984,46.
⑧席勒《美育书简》,徐恒醇译,北京:中国文联出版公司,1984,53.
⑨席勒《美育书简》,徐恒醇译,北京:中国文联出版公司,1984,145.
⑩马克思《1844年经济学哲学手稿》,刘丕坤译,北京:人民出版社,1979,73.
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在20世纪后期,随着数字技术的飞速发展,非线性编辑被广泛应用于影视的后期制作。非线性编辑主要指以各种类型计算机为中心构成的视音频信息编辑工作;是指将节目采集到计算机后直接从计算机的硬盘中以帧或文件的方式迅速、准确地存取素材进行编辑的方式;是能够随机访问任意素材,不受素材存放时间、区间限制的编辑。从广义上来说,数字影视节目的非线性编辑技术可以包括:视频素材的获得、视频对象的合成、视频素材的编辑、视频特技的生成、绘画和颜色调整、字幕的叠加等六个方面。在非线性编辑系统中,最为重要的是加入了动画模型、数字特技和多层合成等功能,从而使得非线性编辑系统成为影视制作者充分发挥其创造力和想像力的技术平台论文下载。
数字化电视系统发展的步伐日趋加快,计算机技术逐步渗透到广播电视的各个领域。非线性编辑技术经历了多年的发展,其软硬件技术日趋成熟。既能满足高端的电影特技制作逼真炫目的需要,又能满足低端的新闻剪辑制作。非线性编辑系统功能将更加完善,在广播电视行业占据的地位也会越来越重要,作为一项朝阳技术,其应用一定会迎来一个辉煌时代。
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素描作为造型艺术的基础,是学好美术的重要条件。我认为,要让学生学好素描,一是教师自身应具备良好的专业技能,二是应有科学的教学方法,使技法和理论有机地融合在一起。
这两个环节是:轮廓准确和注意整体。要求轮廓准确是克服造型似是而非的主要办法,造型似是而非是初学者最普遍的毛病。要求轮廓准确,可以培养学生在学习上严格的作风和求实的态度。这里所说的轮廓准确并不是说要在素描的第一阶段就细抠轮廓。我认为第一阶段打轮廓时能做到构图恰当、比例准确、要点鲜明、形象明了,就应该说是轮廓准确了。
注意整体是观察物象和处理画面的一种方法,这个方法掌握得是否恰当直接影响着作品的质量。因此,教师在向学生传授技法时,更要重视引导学生学会正确观察物象的方法,它与学习成绩的优劣和进度的快慢有着直接的联系。
整体观察是造型艺术的根本法则,它的实质是便于比较。学生能否把所要刻画的物象整个地控制在自己的视域之内,在处理局部时能否考虑到整体,是教师在教学中需要不断提示和强调的重要方面,要让学生养成自觉地进行整体观察的习惯。
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笔者从事美术教学多年来,对于美术教学中的各种基本教学,实现了不少的成果。不管是小学生还是初中生,都曾对美术课尤其是简笔画创作有着浓厚的兴趣,他们都认为自己的画是最正确的,但是从笔法上、线条上、比例构图上他们还有很多需要改进。素描教学对于培养学生的绘画基本功,对于画面笔法线条比例结构的驾驭能力都会有很好的促进,下面就素描教学中遇到的困难,谈谈自己的浅见。
素描课中大都是从临摹开始的刚开始时学生对于一些静物的亮暗过渡、阴影反光等名词的理解总是不到位。对于这些生僻的素描用语,怎样能让学生明白呢?为此,我利用一次上晚自习的机会,让学生把教室的灯全部关掉,然后,我拿来一个篮球、一个手电筒,用手电筒的灯光照着球向学生讲解关于素描中阴暗对比的关系。经过短短的15分钟,学生基本上明白了这些名词的实际意义。有些同学为了验证自己的理解,还当堂画了一张简易的球形素描,虽然笔法简单,但是已能初步表现出关于素描中要表现的各部位的阴暗对比关系。
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美术专业为美术史论、美术教育领域培养教学和科研,美术评论和编辑、艺术管理和博物馆等方面的高级专门人才,学生毕业后能从事美术教育、美术研究、文博艺术管理、新闻出版等方面的工作。以下是读文网小编为大家精心准备的:浅谈高职院校美术专业的素描教学相关论文。内容仅供参考,欢迎阅读!
摘要:高职院校的素描教学作为美术专业教学中的重要内容,对学生绘画艺术水平的提高,具有重要的基础性作用。搞好素描教学,教师要注重调动学生的素描学习兴趣,开展学习方法的指导,运用多种教学方法,达到提高素描教学效果的目的。
关键词::高职院校 美术教学 素描学习
素描教学是美术教育中的一个重要内容。但是人们往往认为素描只是一种造型训练的方法,而忽略了素描也是一种艺术形式、一个独立的画种。其实,素描本身就是造型艺术,具备一切造型艺术的共同点,也能艺术地、能动的表现自然,揭示自然的本质。因此,素描历来是被作为“造型的精髓”、“绘画的根基”。在五年制高职师专的素描教学实践中,笔者以为,搞好素描教学必须从以下四个方面进行。
兴趣是最好的老师。在素描训练过程中,构图、形体、结构、明暗、质感、空间感等是这门课的主要训练内容。素描这门课课时较长,易枯燥,需要长期的反复训练。但素描需要人真情实感的投入,只有真诚的热爱,才能触摸到艺术的灵魂进而迸发智慧的光芒。
如何调动学生学习美术的兴趣呢?首先,开展作品欣赏教学。我们组织了优秀作品欣赏,特别是西方文艺复兴以来各种优秀素描作品的赏析。在欣赏的过程中,有同学问:“为什么这些素描作品有些看起来很简单,但是却作为艺术品流传呢?”我抓住这个契机,对同学讲述自己对素描的认识:
(1)、艺术家的素描往往是为创作服务的,在生活中有了认识,随之即兴一勾,看起来虽简单,实质是灵感火花的捕捉。比如拉裴尔见到一个认为很能代表圣母形象的青年妇女,恰巧手边又没有纸,就将其画在了一块薄煎饼上。他的圣母作品之所以传神,正是对生活的真正热爱与细心观察、勤奋实践的结果。
(2)、素描艺术作为一门独立的画科,体现了画家不同的修养、气质。欣赏不同时期、不同画家的作品,没有千人一面的现象,好的素描作品都有独特的个性风格。
比如,达。芬奇的缜密细致,拉裴尔的优雅抒情,米开朗基罗的强悍以及强烈的生命张力,鲁本斯的性感,安格尔的含蓄、简洁及质感的表现,凡。高澎湃的激情,毕加索旺盛的创造性??等等。这些个性鲜明画家的素描作品,一方面体现了他们的精神风貌,另一方面也展现了素描艺术所特有的魅力。通过欣赏教学,学生产生了浓厚的兴趣,纷纷跃跃欲试。其次,进行教师即兴作品展示和示范。要使得学生产生兴趣,作为教师也要进入“状态”。这对教师提出了较高的要求:一是要对艺术具有忘我的热情和不断探索的精神,这一点特别重要。二是心中要有一个至高的标准,这标准不是限制素描纸的大小、笔的种类,而是修养出的纯正品味。教师较好的水平和能力,能在自己的作品中体现出来,也会激起学生学习素描的浓厚兴趣。
一张画是反映作者作画时思维活动的过程、心理活动的过程、道德认识的提高过程。紧扣这些过程的每个环节,是指导绘画的关键。在学生作画的训练中,常常不自觉地用自己固有的思维方法学习,错误、混乱地表现对象,并麻木地进行下去,这一恶性循环的症状在哪里呢?其根本原因,就是对对象没有整体深入的认识、理解及全面的分析与把握。没有对感受到的第一印象进行追踪和提炼。而只凭臆造,概念、机械地表现对象。
对此问题,教师不能采用单纯地纠正、修改画面的方法。而应由表及里地引导学生去正确把握自己的思维方法,达到教学目的。比如:当发现学生的形不准时,不是直接指出,而是由学生谈谈作画时怎么想、怎么看和怎么画,启发学生回顾作画过程中的每一个思维环节,针对问题出现的原因,建立起学生正确的认识方法,给予学生相应的画面方法上的微观指导,使学生学会运用的思维方式去学习并指导自己的艺术实践。这样,学生就会少犯或不犯类似的错误。
(1)素描因素分析法。首先,对学生在素描训练中遇到的各种因素如:形体、结构、透视、空间、色调、明暗等基本概念逐一进行理论的讲解,进一步使学生认识到各种因素间相互联系和所处的主次地位。如形体、结构等是物体内部最重要的方面,内在的结构形成了外在的形,形体与结构是不可分割的,是我们学习造型的关键,而色调、明暗等因素在我们观察物体时是生动的、丰富的,都是人凭直观感觉它们在光的作用下,起到增强形体感、质感和空间感的作用。让学生在思维上明确建立诸因素的基本概念,理解它们之间的相互关系,使之具备思维上的概括能力。
(2)移位、组合教学法。如改变光源的方向、物体的转向与移位、平面切割、触摸物体等,使学生对物象作全方位的观察、剖析,从中获取直观感受,以开拓原有的思维空间,达到对物象由表及里的全方位的观察和理解。物体移位、组合教学法是打破传统素描教学方法新的教学尝试。传统的方法是摆好实物的写生,有着或多或少的被动因素。教学中,我们采用随意布置的一组石膏几何模型静物,要求学生在想象中对它们进行重新移位组合,运用构图的形式规律,表达出一定的艺术情趣。在具体作画中,学生只能凭借眼前的实物获取一定的艺术信息,在沉思默想中形成有结构的意向,即创作构成有意识的主体空间。学生根据思维中形成的有结构的意象,运用具体的方法进行表现,在线条的使用和明暗色调的设计上具有鲜明的个性和强烈的情感。学生在这种具有艺术情趣的体验中,能更好地保持学习素描的兴趣。
(1)教师激励性评价。“ 与君一席话,胜读十年书”——这正是教师的真正价值,也体现出教师在素描教学中评价所起的作用。在这个意义上,作为学生也迫切需要教师艺术观点明晰、修养深厚,既有独到见解、技法高超,又含兼容气度的好教师的及时的激励性评价。
(2)学生自我评价。学生自我评价过程是认识思维提高的过程。这一个过程的客观与否,直接涉及到学生是否能够有长足的进步。同时,这也是一个学生自我“领悟”
到“艺术真谛”的过程。这种领悟多次地、不规律的到来,就会使学生对艺术本质的了解不断深化,学习效果事半功倍。“领悟”不是教师所能给予或替代的,而是学生自我努力、不断进行自我评价,艺术修养不断提高、人生境界不断升华的结果。
(3)互相评价与他人评价。通过校园系列汇展汇看制度的正常建立,定期组织班级之间、不同专业之间的汇看汇展,同学之间的互相评价,教师及时点评,既可增进浓厚的学习氛围,又可虚心听取他人的评价,进行深刻的艺术反思,从而更好地进行素描训练。
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压气机(compressor):燃气涡轮发动机中利用高速旋转的叶片给空气作功以提高空气压力的部件。压气机叶轮叶片的前端部分呈弯曲状称为导轮,起作用是将气体无冲击的导入工作叶轮,减小气流冲击损失。小型增压器的压气机叶轮一般将导轮与工作叶轮制成一体。压气机的叶轮出口有扩压器,使气体在叶轮中获得的动能尽可能多地转化为压力。以下是读文网小编今天为大家精心准备的:非线性谐波法评估压气机转静干涉诱发的强迫响应探讨相关论文。内容仅供参考,欢迎阅读!
在叶轮机械工程应用中,流体诱发振动导致叶片断裂是1 种主要的结构破坏形式。其引发的故障在各类发动机故障中占相当高的比例,且危害较大,是航空燃气涡轮发动机结构完整性和可靠性的主要威胁。而转静干涉是叶轮机械流体诱发强迫振动的重要因素,是由转、静子叶片间的相互转动而产生的非定常流动现象。国内外虽然对由转静干涉引起的尾流激振或者由势流扰动而引起的强迫响应开展了一些研究,但在气动层面非定常脉动压力的计算精度、效率和强迫响应阻尼比的取法以及工程适用性等方面还存在不足。
本文采用非线性谐波法计算非定常流动产生的谐波压力,进而计算该压力在叶片上的强迫响应,计算精度和效率都有一定提升,建立了适合工程应用的、能够评估由于转静干涉诱发的强迫响应的方法。
一般来说,叶轮机械中的流体诱发振动问题可以分为气动弹性稳定性问题和响应问题2 种基本类型。气动弹性稳定性问题对应叶轮机械的自激振动,而响应问题对应强迫振动。与叶片的自激振动相比,在航空发动机的发展历程中,由流体激励诱发的强迫振动所造成的叶片振动破坏故障的次数要远超过由叶片颤振造成的故障。
当前对转静干涉研究较多的是上游叶片对下游叶片的尾流激振和下游叶片的势流扰动对上游叶片非定常表面力的周期性影响。
由于尾流激振力或势流扰动很难用具体的解析表达式表示,因而数值模拟计算尾流激振力是工程中最主要的方法。A.J.Sander 和Fleeter研究了1 种可用于预测轴向和离心式叶轮机械响应的模型,用于分别计算叶片排在上下游势流和在上游尾迹作用下的强迫响应。结果证明,无论是在轴流还是在离心式压气机中,叶片的强迫响应幅值为同一量级。因此,对于叶片排间距较近的压气机,流势与叶片尾迹具有同样的重要性。Y·T·Lee 和J·Z·Feng等研究了不可压流在多级叶排的流动情况,分别研究了转子/ 静子、静子/转子2 种模型。研究指出,在轴向间距为10%弦长时,尾迹效应提供了气动载荷峰值的10%。针对转子数目的影响,研究了转子1/ 静子/ 转子2 模型,并且转子1 和静子、转子2 和静子之间的轴向间距可调,发现不同轴向间距最小值到最大值的非定常气动力变化较大。Bjorn Laumert 和Hans.Martensson通过3维数值模拟,得出在亚声速工况下,转子叶片压力面上压力值主要受静叶尾流的影响,而在吸力面,压力值主要受静叶势流和尾迹共同影响。由于3 维转子叶片沿径向形状不同,使得叶片表面压力分布沿径向也有所不同。叶片表面激振力的大小沿叶根向叶尖幅值逐渐减小。Stuart M[4]提出1 种松散的耦合方式对叶片在气流激振力下强迫响应进行预估计算。
假定气动力对叶片的模态没有影响,先在ANSYS 中计算叶片某一模态的振型和频率,然后将其带入CFD 进行频域求解,计算气动力和阻尼力,再带回有限元模型计算该模态下的振动响应。王梅等[5]通过研究均匀叶栅的尾迹引起的高频振动问题,把已有的气动计算方法和强度计算方法整个串起来,为工程应用初步建立起了1 个尾流激振情况下叶片振动应力预估的半经验方法。具体是通过计算转子通道流场,得到转子叶片表面的非定常压力幅值沿叶片表面的分布,然后在结构计算中将叶片表面的压力幅值等效地转化为有限元节点上的节点力,再通过有限元方法计算叶片的振动应力。但是,非定常流场计算采用的参数多项式方法精度不足,阻尼的取法也使响应计算的准确性受到影响。孟越等针对转子叶片在前排静子叶片尾流激振情况下的位移和应力进行预估计算,采用3 维非定常求解,将3 维非定常气动力引入转子叶片有限元结构计算中,对尾流激振情况下叶片强迫响应问题进行瞬态分析。通过分析可知,叶片响应大小与叶片表面所受气动激振力大小、相位和分布有关。宁方飞以1.5 级高负荷风扇为研究对象,利用谐波法捕获了转子激波向上游的传播,以及转子尾迹对下游静子的影响,结果与常规非定常方法吻合,但并未涉及强迫响应计算。
2.1 研究对象
针对某风扇试验件进口可变弯度导向叶片开展数值模拟和试验研究。风扇进口可变弯度导向叶片分为固定部分和可调部分,可调部分可绕转轴旋转调节以满足不同转速转子预旋的需求,由于导叶可调部分只在转轴处固支,与常规静子的2 段全部固定相比,更容易受转静干涉影响而被诱发振动。因此,针对后排转子叶片的位势作用对上游可调叶片的强迫响应进行分析。
2.2 非线性谐波法
非线性谐波法(nonlinear harmonic method)能够在一定的计算量范围之内,提供1 种介于定常和非定常之间的计算方法,其计算精度较高能够满足计算要求。该方法将流体非定常扰动傅里叶分解为不同阶次谐波叠加。基于求解时间平均和不同谐波阶次的定常输运方程,能够有效地在频域内求解非定常问题,尤其是对于转静干涉问题有较高的计算效率和精度。
转静干涉是叶轮机械流动中最常见的非定常因素,对转、静子通道内流动的影响具有周期性。采用谐波函数逼近,经过周期性扰动近似以及线化假设,可以将N-S 方程分解为时均方程和扰动方程,扰动方程的个数由谐波的阶次确定,各阶扰动方程之间相互独立,在谐波的频率给定之后,可以将扰动方程由时域转化到频域。最后在频域内对时均方程和各阶扰动方程耦合求解,就能得到流场各物理量的时均值和各阶扰动值,将其叠加起来就得到近似解。可以通过选择谐波的阶数来控制求解的精度,谐波阶次越高,求解精度也就越高。
2.3 计算设置及结果分析
网格使用AUTOGRID5 生成。Vilmin 认为若要成功运用NLH 法模拟叶排间的流动状况,上下游叶片周向网格数需要达到一定要求,具体见文献。根据网格数目限定,做出风扇网格,采用NUMECA 的Fine 进行计算。
以该多级风扇试验件作为流场计算对象。计算时给定进口总温288.15 K,进口总压101325 Pa,给定出口靠近轮毂位置静压值,且静子出口静压满足简单径向平衡方程。采用Harmonic Method 进行非定常计算。非定常流场求解以相同进、出口边界条件下的定常结果为初场。为提高计算效率,每个扰动的谐波数设置为2,每个叶排最大的扰动数设置为2。风扇进口可调导叶第1 阶谐波压力实部、虚部及幅值。第1 阶谐波压力反映了后排转子的非定常势流影响,主要分布在可调导叶表面上半部,由此判断,谐波压力幅值较大区域可能会引起较大的强迫响应。风扇后排转子50%、90%叶高相对马赫数如图2 所示。后排转子马赫数图中的空白部分为超声区。可调导叶表面依旧是谐波压力幅值。在转子90%叶高吸力面有较强激波,而在50%叶高处没有激波。由于可调导叶和转子存在相对转动,转子上半部分存在的激波通过势流作用不断扫掠前排可调导叶,影响可调导叶上半部,尤其影响靠近尾缘的后半部分边界层状况,造成较大的谐波压力脉动。
本文建立的强迫谐响应的分析模型,应用MATLAB 和ANSYS 的2次开发语言APDL 编制流场与结构的接口程序,将流场计算的3 维非定常激振力完整加载到结构中,并对结构进行强迫响应瞬态分析。
选取可调导叶部分(略去固定支板) 进行有限元建模,叶片在厚度方向分为2 层,对前缘和尾缘进行了适当加密,整体网格数约为1.6 万。模拟可调导叶真实的约束情况,给定叶尖前缘部分全约束,叶根前缘部分周向和轴向约束,可绕径向轴转动。利用SURF154 单元进行脉动压力的传递,利用FEM 模型表面节点以及CFD 模型靠近叶片的第1 层网格节点插值。图中红色节点为FEM 模型可调导叶部分,蓝色为CFD 模型(包括固定支板)。程序自动寻找较近点进行插值,因此多余的固定支板不影响插值结果。
对叶片进行模态分析,找寻到与势流激励相近的模态阶数。在气动载荷的激励下,进行谐响应分析,模态阻尼比取5e-4。von Mises stress。除去转轴处固支带来的应力集中,叶身振动应力幅值约为20 MPa,与试验应力水平相当。
不同模态阻尼比振动响应分析的动应力结果。从中可见,模态阻尼比是振动响应分析的重要影响因素。如果试验能够获得较为准确的阻尼数据,则采用该方法能够较好地评估叶片由于尾流激振或势流扰动造成的强迫响应。然而,在工程设计阶段,没有试验件的生产,无法通过试验获得阻尼数据,因此很难准确确定模态阻尼比,导致谐响应分析存在较大误差。这就要分析在不需要阻尼比的情况下,评估这种强迫响应造成的高周疲劳水平。
如前所述,在叶轮机械中,由转静干涉引起的叶片强迫响应振动主要是以转速为基频的周期性激励。尤其是在某些特定阶激励频率(可引起危险共振的,如第n 阶激励频率)作用下叶片的强迫响应。与一般激励不同,这里的激励为非同步激励,即除了频率以外,在任意时刻,流场中的任意1 点(包括叶片表面上)的作用力由2 个参数确定,即:幅值和相位。这2 个参数均是点的空间位置坐标的函数。尾流激励或者是势流扰动所具有的非同步激励场的特性,决定了叶片的强迫响应既取决于激振力场又取决于模态位移场。模态激励因子可以包含这2 方面性质,能够对某阶共振的相对危险性做出一定评价。激振力、模态位移都以场的形式出现,其中激振力场又是场的复数形式的叠加。这就使得激励- 响应之间的关系可以从场的角度描述。可以引入欧氏空间的相关概念,从数学上讨论激励场与模态位移场的空间相对位置对叶片响应的影响,从理论上给出模态激振因子的解释。
可见,随着轴向间距的增加,激励因子的模呈下降趋势,这与实际物理现象吻合;相位变化,反映了上游尾迹进入下游转子通道的时间先后发生了变化。可见,激励因子能够直观定量地反映出结构、气动参数变化对结构共振响应造成的影响,能够真实地反映物理实际。
对可调导叶,在计算过程中提取载荷向量和模态向量,计算出激励因子。按经验,模态激励因子与之前计算的振动应力水平相当。本文虽然对转静干涉中的后排对前排的势流扰动进行计算,其方法也同样适用于尾流激振。
利用非线性谐波法以及插值程序,把已有的气动计算方法和强度计算方法结合起来,为转静干涉中的尾流激振和势流扰动产生的强迫响应建立了适用于工程设计的、合理的流固耦合计算模型及研究流程。
(1)非线性谐波法可以有效计算转静干涉导致的势流扰动和尾流激振脉动压力,精度和计算效率能达到工程要求,比定常和非定常计算有有一定的优势。
(2)对于强迫响应分析,结合强迫响应计算的应力和模态激励因子,可以对这种势流扰动或尾流激振诱发的强迫响应作出相应评估。
(3)随着经验的积累,模态激励因子可以单独作为评估参数,并可以在完成气动设计后对这种转静干涉进行评估,迅速地回馈气动设计,减少设计流程和时间,而且可以避免引入阻尼比的误差,提高工程上评估这种高周疲劳的精度和效率。
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