为您找到与在数学课堂上如何培养学生兴趣相关的共200个结果:
数学是一门具有严密的逻辑性和高度的抽象性学科,所以数学学习更需要学生积极参与,这样所学的知识才能得以充分的理解、吸收。今天读文网小编要与大家分享的是:浅议如何在数学课堂中激发学生参与兴趣相关论文。具体内容如下,欢迎阅读:
浅议如何在数学课堂中激发学生参与兴趣
在新课标下,在全面实施素质教育的今天,数学课堂教学一定要激发学生积极参与,这样才能有效的提高课堂效率.在教学中,要让“以学生为主体,教师为主导”的思想落实到实处,让学生积极参与课堂教学,促使学生思维能力的不断提高.数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用形成新的认知结构的过程.这个过程是主体的一种自主行为,而数学又具有严密的逻辑性和高度的抽象性,所以数学的学习更需要学生积极参与其中,所学的知识才能得以深入理解和有效地吸收.
一、 在情境中激发学生参与的兴趣
在上课时教师要设置情境,让学生参与其中,这样可以提高学生的学习兴趣,更有利于提高学生的学习主动性.例如:在讲“等差数列的求和公式”时,设置情境:讲伟大的数学家高斯的故事:18世纪,在高斯10岁时,他的算式老师出了一道题:计算1~100的和.小高斯只用了极短的时间就得出了结果:5050.教师接着问大家:“同学们,你们知道小高斯他是怎样算出来的吗?”由于大多数学生以前听过这个故事,教师这时可以采用提问、引导的方式,让学生说出其中的奥秘:第一个数和倒数第一个数相加得101,第二个数和倒数第二个数相加得101,…一共有50个101,结果就是5050.教师接着说:他的算法也可以解释成这样:把原式的数颠倒,两式相加成为
教师再启发:这个结果是原来的两倍(相对于把原来多算了一遍),再把这个结果除以2就得到原式的和了.教师问:那么对一般的等差数列 前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an如何求呢?这节课我们就来共同讨论这个问题.这样通过这个故事,通过学生的积极参与,学生强烈的求知欲被激发出来,再通过师生共同讨论、探索.相信:学生会很容易掌握等差数列的求和方法.
二、 在教学时保持学生参与交流讨论的热情
在《数学课程标准》中明确的提出了:在教学方式上提倡学生的合作交流,在教学内容上要注意选择适合学生交流的内容,在教学活动中要给学生提供交流的机会.其实数学教学是数学信息的交流过程,数学学习是数学信息的选择、获取、加工、交流、反馈、存储的过程.在这种交流讨论的教学中,要让教师与学生、学生与学生多交流、多讨论,多让学生动口、动脑、动手,提出疑问,深入思考,发表见解,畅所欲言,积极反思.交流讨论能激活学生的数学思维,唤起学生对数学的好奇心,引起学生的共鸣,能引起学生长时间、热烈的讨论,一发而不可收,回味无穷.让学生在讨论中学习,在交流中提高.这种参与讨论的热情要在数学课堂中长期保持.例如:在讲不等式的对称性
可以设计实验:
教师:让学生在天平的一边放7颗钢珠,另一边放3颗钢珠,并让他们说出实验的结论.
学生:(学生立即动手,很快的就得出结论)7颗钢珠的这边比3颗钢珠的这边重,则得出:7﹥3.
教师:两边同时拿掉3颗钢珠,天平左边还剩多少?怎样表示?天平的右边还剩多少?怎样表示?得到什么结论?
学生:7-3﹥3-3,还可以得出: 7-3﹥0.
教师:可以让同学们用同样的方法得出一些类似的式子,再总结一下这些式子有什么共同的规律?
学生:(预习过的学生很快得出结论)共同规律是:a-b﹥0 a﹥b
教师:采用同样的方法让学生得出另外两个结论:a-b=0 a=b
a-b﹤0 a﹤b.
教师还要趁热打铁问:x+1与1的大小?让学生讨论得出结论.
学生:有的是:x+1﹥1,有的是:x+1﹤1,有的是:x+1=1.(学生还不会综合起来考虑)
教师再作适当的引导:由上面的规律,试试看,算一算x+1与1的差.(与什么有关?怎样分析?)
学生:当x﹥0时,x+1﹥1.
当x=0时,x+1=1.
当x﹤0时,x+1﹤1.
教师接着再问:x+1与x的大小呢?还是让学生讨论得出结论.
学生:与x的值大小无关.得出:x+1﹥x.
在思考、交流、讨论中构建不等式性质的意义,增强思维的逻辑性、表达的条理性,激发学生的热情,还要保持这种参与讨论交流的热情,这样才能达到如期的教学效果.
三、 在参与中激发学生的创新精神
数学是一门具有严密的逻辑性和高度的抽象性学科,所以数学学习更需要学生积极参与,这样所学的知识才能得以充分的理解、吸收.在学生积极参与的过程中,教师还要充分调动学生的创新热情,其实每个学生都具有潜在的创新才能,怎样才能把这种潜在的创新才能激发出来呢?概括起来主要有以下三个方面:
首先,数学教师自身要具备创新精神,这是数学教学中培养学生创新能力的一个非常重要的因素.因为学生数学知识的获得和能力的形成,教师的主导作用是不可忽视的,教师本身所具有的创新精神会极大地激发学生的创新热情.应该充分调动教师的积极性和创新精神,努力提高创新能力,掌握更具有创新性、更灵活的教学方法,在教学实践中,不断探索和创新,不断地丰富和提高自己业务水平和业务能力.
其次,要有轻松活泼的课堂气氛和和谐的师生关系,是培养学生创新能力的重要条件.每一节课教师要创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛,从而形成有利于学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松的教学环境.
再次,创造适应数学创新教育的活动,扩展学生数学知识的结构体系,扩大视野,真正提高学生素质.
四、真正开展创新教育的活动
第一、重视学生学习数学的兴趣教育,激发学生创新意识.在教学数学知识时,通过有关的实际例子,说明数学在科学发展中的作用,使学生认识学习数学的意义,鼓励学生学习成才,并积极参加数学实践活动,激发学习数学的兴趣.用启发式加上参与式教学,引导学生了解所有的数学成就都是在旧知识基础上的创新,这一切都源于对数学浓厚的兴趣.源于强烈的创新意识.
一个人掌握知识越多,知识面就越广,其创造性思维就越活跃,创新能力就越强.学生在接受教育和获取知识的同时,形成崇尚创新,追求创新,以创新为荣的观念和意识.这样创新教育才能得以贯彻、延续和发展.
第二、注重学生思维能力的培养,训练创新的思维.数学是思维的体操,因此,若能对数学教材巧安排,对问题妙引导,创设一个良好的思维情境,对学生的思维训练是非常有益的.在教学中打破“教师讲,学生听”的模式,教师要设法让学生看到数学的思维过程,数学教学不是直接的灌输,也不是强化应试的训练,是以知识的形成过程为核心,不是以结论为核心,是展示思维的过程,不只是简单传授数学知识,要变“直接传授”为“学生参与探究活动”,充分理解知识形成的过程,促使学生一开始就进入创新思维状态中,以探索者的身份去发现问题、解决问题、总结出一般的规律.在解题时,教师要引导学生多方位观察,多角度思考,广泛联想,培养学生敏锐的观察力和灵活的解题思路,解题后让学生进行有效地反思引申和举一反三,鼓励学生积极求异和富有创造性的想象,培养学生的创新精神,训练学生的创新思维.
第三、对数学能力的培养,从而形成创新的技能.数学能力是表现在掌握数学知识、技能,数学思想方法上的个性心理特征.其中数学技能在解题中体现为三个阶段;探索阶段——观察,试验,想象;实施阶段——推理、运算、表述;总结阶段——抽象、概括、推广.这几个过程包括了创新技能的全部内容.因此,在数学教学中应加强解题的教学,教给学生学习方法和解题方法同时,进行有意识的强化训练:自学例题、图解分析、推理方法、理解数学符号、温故知新、归类鉴别等等,学生在应用这些方法求知的过程中,掌握相应的数学能力,形成创新技能.
第四、开发情感智力教育,培养创新个性品质,美国学者阿瑞提在《创造的秘密》一书中提出:“尽管创造者要具有一定的智力,但高智商并不是高创造力的先决条件.”可见,创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程,它还需要以创新情感为动力,以良好的个性品质作后盾.
在数学教学中,要培养学生参与教学,还要培养学生具有敢于求异、勇于创新的精神、自主探索、合作探究、发现问题、提出问题、解决问题,再培养学生坚忍不拔、持之以恒、不怕困难和挫折、勇往直前的精神.相信:新世纪的数学课堂一定会是一个健康、宽松的课堂,一定会是一个学生全面参与、合作交流的课堂,一定会是一个全面培养学生素质和创新能力的课堂.
浏览量:3
下载量:0
时间:
思维是人脑对客观现实的概括和间接反映,是人脑的基本活动形式,是人的一种高级的心理活动形式。数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式。以下是读文网小编今天为大家精心准备的:对小学生数学思维与兴趣的培养的研究相关论文。内容仅供参考,欢迎阅读!
在小学阶段的数学教学工作中,教师要把培养学生的数学学习兴趣作为教学重点,只有学生产生了兴趣,学生才乐于去思考和探索,去发现数学中的奥秘,发挥主观能动性,开拓数学思维。要想让学生对数学学习产生持久的兴趣,教师就要保护好学生对于数学知识的探索好奇心。教师在数学教学的过程中,要注意培养学生的逻辑思维能力,学生的思维应该是灵活的,有创造性的。兴趣是最好的老师,只有把兴趣的培养和思维能力的提高有效结合,才能取得事半功倍的效果。
传统教学过于注重教师在教学过程中的地位,而忽略了学生才是学习的真正主体,而随着新课程改革的步步推进,教师的教学观念也得到了更新,激发学生的数学学习兴趣,培养他们的自主学习能力成为小学数学教师主要的教学任务。所以,我们要有计划地在教学过程中注意培养学生的新思路,这是我们小学数学必须关心每一位学生的首要问题。
教师应充分理解数学教材材料,用已知的许多因素积极教导学生去分析和理解数学中的概念、解题步骤等。在小学数学教学中培养学生的兴趣点是很重要的,教师要积极地抓住学生的心理特点,培养学生的思维能力。兴趣是教学中最好的营养和催化剂,学生有了兴趣,就会认真分析学习材料,分析数学问题的思维就会更加清晰。
在学习中,如果学生体现出的主观能动性被调动起来,学习效果就会得到明显提高。在教学过程中,教师要注意自己的教学方法,发挥自己在教学活动中的主导作用,培养学生的数学学习兴趣和数学思维。
培养小学生对新事物的观察能力,增长新知识是小学数学的教学目标之一。小学数学教师要教给学生对事物进行观察的基本方法,使学生了解观察的意义是通过对事物表面发生的现象的观察去了解它的本质,发现客观规律,进一步学习新知识,学习新技能,开发新的学习目标。通过认真观察和细致分析,在学习的实践过程中得到对于新知识的理解。没有观察就没有联想,就不可能有一个准确的结论。为了让小学生学会总结和创新,我们小学数学教师应该自觉地培养学生的思维,逐渐提高学生的综合能力。
在小学数学教育教学中,教师只努力提高学生的语言表达能力是远远不够的。因为很多的数学知识都是比较抽象的,针对小学生的心理特点,让他们理解这些抽象的数学知识是很困难的,这就需要我们数学教师发挥自己的主导作用,把抽象的知识形象化,运用合适的教学用具来辅助教学,使这些抽象的知识更直观,更容易理解,深入浅出,积极引导学生去发现新事物,探索新思路,帮助学生真正理解这些知识,使他们的思维活跃,印象深刻,让他们通过自己的努力学习感受到数学学科的魅力,享受到数学学习的无尽乐趣。
一位著名的教育学家曾经说过这样的一句话:孩子的智慧体现在他们的手指上。很多数学知识的获得都可以通过学生的动手操作来进行,实际的动手操作,容易激发学生的参与热情,使学生能够在轻松自在的动手活动中学到抽象的数学知识。如在学习长度单位厘米和米等概念时,学生都知道1米等于100厘米,可是在他们的脑海里并没有一个具体的印象:1米到底是多长?这个时候,我们不要再枯燥地一遍又一遍地讲解,可以为全班同学量身高,让学生以小组为单位互相量身高,体会米和厘米的区别和联系。
又如在学习计算三角形的面积时,我们可以把长方形剪成相等的三角形,通过形象直观的感受,让学生由计算长方形的面积来推断出三角形的面积的计算方法。总之,学生在边动手边学习的过程中,通过独立的思考和探索,创造性思维得到了提高。在小学阶段,教师的正确引导对于培养学生的数学思维起着很重要的作用,可以使小学生积极去思考问题、分析问题和解决问题,从而培养学生形成良好的学习习惯。
(一)教师积极运用启发法教学,培养学生的求异发散思维
优秀的小学数学教师会根据学生的个体差异采用灵活多样的教学方法,对于数学题的讲解,采用什么样的语言使学生了解和尽快接受是关键。如果学生不理解题意,教师应立即采用针对性的教学方法,让学生理解和接受。慢慢地,学生就会有新的发现。教师可以用一个简单的手势或图形直观讲解,逐步加入,这样可以提高学生的学习兴趣,开拓小学生新的解题思路。教师通过新的教学方法的运用,使学生掌握了教学的重点和难点,同时发散学生的思维,使学生了解了学习方法的重要性。
(二)利用一题多解的方法来拓展学生的发展思维
一题多解的方式有助于培养学生的发散性思维,并且会激发学生的探索热情,从而让小学生对于数学学习产生极大的兴趣。学生可以通过独立思考或者小组合作的方式来发现同一问题的不同解决办法,从而拓展自己的发散性思维,在这个过程中,学生通过自己的新思路会品尝到成功的喜悦感,产生浓厚的兴趣。所以,数学教师在小学阶段不应该单纯培养兴趣,更要重视开发新的思维能力,应着重于把学生的学习兴趣和思维发展相结合。总之,在小学数学教学过程中,教师要重视培养学生的学习兴趣,通过不断更新自己的教育理念、运用灵活多样的教学方法来引导学生从各种不同的角度思考问题,获得数学知识,使学生能够在培养持久的学习兴趣的同时开拓自己的思维。
【对小学生数学思维与兴趣的培养进行研究论文】相关
浏览量:2
下载量:0
时间:
在新课标下,在全面实施素质教育的今天,数学课堂教学一定要激发学生积极参与,这样才能有效的提高课堂效率.在教学中,要让“以学生为主体,教师为主导”的思想落实到实处,让学生积极参与课堂教学,促使学生思维能力的不断提高.数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用形成新的认知结构的过程.这个过程是主体的一种自主行为,而数学又具有严密的逻辑性和高度的抽象性,所以数学的学习更需要学生积极参与其中,所学的知识才能得以深入理解和有效地吸收.
在上课时教师要设置情境,让学生参与其中,这样可以提高学生的学习兴趣,更有利于提高学生的学习主动性.例如:在讲“等差数列的求和公式”时,设置情境:讲伟大的数学家高斯的故事:18世纪,在高斯10岁时,他的算式老师出了一道题:计算1~100的和.小高斯只用了极短的时间就得出了结果:5050.教师接着问大家:“同学们,你们知道小高斯他是怎样算出来的吗?”由于大多数学生以前听过这个故事,教师这时可以采用提问、引导的方式,让学生说出其中的奥秘:第一个数和倒数第一个数相加得101,第二个数和倒数第二个数相加得101,…一共有50个101,结果就是5050.教师接着说:他的算法也可以解释成这样:把原式的数颠倒,两式相加成为
教师再启发:这个结果是原来的两倍(相对于把原来多算了一遍),再把这个结果除以2就得到原式的和了.教师问:那么对一般的等差数列 前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an如何求呢?这节课我们就来共同讨论这个问题.这样通过这个故事,通过学生的积极参与,学生强烈的求知欲被激发出来,再通过师生共同讨论、探索.相信:学生会很容易掌握等差数列的求和方法.
在《数学课程标准》中明确的提出了:在教学方式上提倡学生的合作交流,在教学内容上要注意选择适合学生交流的内容,在教学活动中要给学生提供交流的机会.其实数学教学是数学信息的交流过程,数学学习是数学信息的选择、获取、加工、交流、反馈、存储的过程.在这种交流讨论的教学中,要让教师与学生、学生与学生多交流、多讨论,多让学生动口、动脑、动手,提出疑问,深入思考,发表见解,畅所欲言,积极反思.交流讨论能激活学生的数学思维,唤起学生对数学的好奇心,引起学生的共鸣,能引起学生长时间、热烈的讨论,一发而不可收,回味无穷.让学生在讨论中学习,在交流中提高.这种参与讨论的热情要在数学课堂中长期保持.例如:在讲不等式的对称性
教师:让学生在天平的一边放7颗钢珠,另一边放3颗钢珠,并让他们说出实验的结论.
学生:(学生立即动手,很快的就得出结论)7颗钢珠的这边比3颗钢珠的这边重,则得出:7﹥3.
教师:两边同时拿掉3颗钢珠,天平左边还剩多少?怎样表示?天平的右边还剩多少?怎样表示?得到什么结论?
学生:7-3﹥3-3,还可以得出: 7-3﹥0.
教师:可以让同学们用同样的方法得出一些类似的式子,再总结一下这些式子有什么共同的规律?
学生:(预习过的学生很快得出结论)共同规律是:a-b﹥0 a﹥b
教师:采用同样的方法让学生得出另外两个结论:a-b=0 a=b
a-b﹤0 a﹤b.
教师还要趁热打铁问:x+1与1的大小?让学生讨论得出结论.
学生:有的是:x+1﹥1,有的是:x+1﹤1,有的是:x+1=1.(学生还不会综合起来考虑)
教师再作适当的引导:由上面的规律,试试看,算一算x+1与1的差.(与什么有关?怎样分析?)
学生:当x﹥0时,x+1﹥1.
当x=0时,x+1=1.
当x﹤0时,x+1﹤1.
教师接着再问:x+1与x的大小呢?还是让学生讨论得出结论.
学生:与x的值大小无关.得出:x+1﹥x.
在思考、交流、讨论中构建不等式性质的意义,增强思维的逻辑性、表达的条理性,激发学生的热情,还要保持这种参与讨论交流的热情,这样才能达到如期的教学效果.
数学是一门具有严密的逻辑性和高度的抽象性学科,所以数学学习更需要学生积极参与,这样所学的知识才能得以充分的理解、吸收.在学生积极参与的过程中,教师还要充分调动学生的创新热情,其实每个学生都具有潜在的创新才能,怎样才能把这种潜在的创新才能激发出来呢?概括起来主要有以下三个方面:
首先,数学教师自身要具备创新精神,这是数学教学中培养学生创新能力的一个非常重要的因素.因为学生数学知识的获得和能力的形成,教师的主导作用是不可忽视的,教师本身所具有的创新精神会极大地激发学生的创新热情.应该充分调动教师的积极性和创新精神,努力提高创新能力,掌握更具有创新性、更灵活的教学方法,在教学实践中,不断探索和创新,不断地丰富和提高自己业务水平和业务能力.
其次,要有轻松活泼的课堂气氛和和谐的师生关系,是培养学生创新能力的重要条件.每一节课教师要创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛,从而形成有利于学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松的教学环境.
再次,创造适应数学创新教育的活动,扩展学生数学知识的结构体系,扩大视野,真正提高学生素质.
第一、重视学生学习数学的兴趣教育,激发学生创新意识.在教学数学知识时,通过有关的实际例子,说明数学在科学发展中的作用,使学生认识学习数学的意义,鼓励学生学习成才,并积极参加数学实践活动,激发学习数学的兴趣.用启发式加上参与式教学,引导学生了解所有的数学成就都是在旧知识基础上的创新,这一切都源于对数学浓厚的兴趣.源于强烈的创新意识.
一个人掌握知识越多,知识面就越广,其创造性思维就越活跃,创新能力就越强.学生在接受教育和获取知识的同时,形成崇尚创新,追求创新,以创新为荣的观念和意识.这样创新教育才能得以贯彻、延续和发展.
第二、注重学生思维能力的培养,训练创新的思维.数学是思维的体操,因此,若能对数学教材巧安排,对问题妙引导,创设一个良好的思维情境,对学生的思维训练是非常有益的.在教学中打破“教师讲,学生听”的模式,教师要设法让学生看到数学的思维过程,数学教学不是直接的灌输,也不是强化应试的训练,是以知识的形成过程为核心,不是以结论为核心,是展示思维的过程,不只是简单传授数学知识,要变“直接传授”为“学生参与探究活动”,充分理解知识形成的过程,促使学生一开始就进入创新思维状态中,以探索者的身份去发现问题、解决问题、总结出一般的规律.在解题时,教师要引导学生多方位观察,多角度思考,广泛联想,培养学生敏锐的观察力和灵活的解题思路,解题后让学生进行有效地反思引申和举一反三,鼓励学生积极求异和富有创造性的想象,培养学生的创新精神,训练学生的创新思维.
第三、对数学能力的培养,从而形成创新的技能.数学能力是表现在掌握数学知识、技能,数学思想方法上的个性心理特征.其中数学技能在解题中体现为三个阶段;探索阶段——观察,试验,想象;实施阶段——推理、运算、表述;总结阶段——抽象、概括、推广.这几个过程包括了创新技能的全部内容.因此,在数学教学中应加强解题的教学,教给学生学习方法和解题方法同时,进行有意识的强化训练:自学例题、图解分析、推理方法、理解数学符号、温故知新、归类鉴别等等,学生在应用这些方法求知的过程中,掌握相应的数学能力,形成创新技能.
第四、开发情感智力教育,培养创新个性品质,美国学者阿瑞提在《创造的秘密》一书中提出:“尽管创造者要具有一定的智力,但高智商并不是高创造力的先决条件.”可见,创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程,它还需要以创新情感为动力,以良好的个性品质作后盾.
在数学教学中,要培养学生参与教学,还要培养学生具有敢于求异、勇于创新的精神、自主探索、合作探究、发现问题、提出问题、解决问题,再培养学生坚忍不拔、持之以恒、不怕困难和挫折、勇往直前的精神.相信:新世纪的数学课堂一定会是一个健康、宽松的课堂,一定会是一个学生全面参与、合作交流的课堂,一定会是一个全面培养学生素质和创新能力的课堂.
浏览量:2
下载量:0
时间:
浏览量:2
下载量:0
时间:
在数学教学中,培养学生良好思维品质,使学生分析问题有逻辑,书写有条理,同时还要培养学生分析问题严谨,不遗漏,考虑所有可能性,培养学生思维的严密性。今天读文网小编要与大家分享的是:课堂上如何培养学生的思维品质相关数学论文。具体内容如下,欢迎阅读:
课堂上如何培养学生的思维品质
教育心理学理论认为:思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接反映.思维是认知的核心成分,思维的发展水平决定着学生解决问题的能力.因此,开发学生的思维潜能,提高思维品质,具有十分重要的意义.
那么,在数学课堂教学中怎样才能培养学生的思维潜能,提高学生的思维品质呢?下面就本人在数学教学中的几点体会与同行们交流:
一、 一题多解,培养学生思维的开阔性.
在教学过程中,有很多的数学习题,都有两种或两种以上的解法,都能从不同的途径得到正确的答案,只要方法得当.这样的习题可以培养学生思维的开阔性,在一题多解的同时,可使各种知识在同一题得到巩固,从而起到综合复习的效果.
例1:三角形中位线定理:如果E、D分别是⊿ABC两边AB、AC的中点,那么DE∥BC,DE= 1/2BC.
出示本题后,教师要求学生独立地、尽可能多地探讨证明的方法,两分钟后陆续有学生举手表示已经有了证明的思路,老师便让学生把不同的证明方法、过程写到黑板上.
【证法一】: 如图1,延长DE到点E/,使EE′=DE,易证⊿ADE≌⊿BE′E,得∠ADE′=∠BE′D,BE′=AD=CD,所以BE′∥AD,由此可得四边形DCBE是平行四边形,所以DE′∥BC,DE′= BC,即DE∥BC,DE= 1/2BC.原命题得证.
【证法二】: 如图2,将⊿ADE以点E为旋转中心,顺时针旋转180度,到⊿BEE′的位置,则∠DEE′=1800,∠ADE′=∠BE′D,BE′=AD=CD,所以BE′∥AD,由此得四边形DCBE是平行四边形.原命题得证.
【证法三】:如图3,延长DE到点E/,使EE′=DE,则四边形ADBE′对角线互相平分,所以四边形ADBE′是平行四边形,则BE′∥AD, BE′=AD=CD,所以四边形DCBE也是平行四边形.原命题得证.
【证法四】:如图4,过点E作EN∥AC,过点A作AN∥CB交于点N,EN交CB于点M,则四边形ACMN是平行四边形,⊿BEM⊿AEN,所以MN∥AC,MN﹦AC,EN=EM,AN=BM,由此EM=CD,所以四边形CDEM是平行四边形,DE∥CB,DE=CM=AN=BM.原命题得证.
对于以上的四种不同解法的分析、讨论,可以知道从习题的解法上发散,有利于知识之间的转化和学习的迁移,有利于开发学生的智力,拓展学生的解题思路,发挥学生的想象空间,充分激发学生潜能;通过解法的比较,有助于帮助学生选择适合自己的方法,同时也告诉同学们,在问题的解决上,要从不同的角度去分析问题,寻找解决问题的途径.
二、 一题多变,培养学生思维的灵活性.
在数学课堂上,往往有很多意想不到的收获,这种收获不单纯是来自于学生的不同解法,有时候来自于学生的联象、讨论、提问.
例2 (1)如图5,在⊿ABC中,BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,已知∠A=n0,求∠BPC的度数.这道习题是苏科版八年级下册151页探索研究18题
第(2)题,其答案是∠BPC=900+1/2n0.
这道习题我是先让同学们讨论,然后由学生板演解决的.完成这道习题时,我问学生还有什么问题,学生思考后大部分学生表示没有什么问题,能够独立完成.这时,有一个平时学习不很积极的学生举手,我觉得他没听明白,就问他什么地方没听懂,他说,老师如果PB、PC是⊿ABC的两外角平分线呢?怎样求∠BPC的度数.我说,你提的好,这就是我们要做的另一个练习.
(2)如图6,在⊿ABC中,BP、CP分别平分外角∠CBD、外角∠BCE,已知∠A=n0,求∠BPC的度数.请同学们讨论,怎么解决这个问题.解:∵∠CBD=∠A+∠ABC,∠BCE=∠A+∠ACB.∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=∠A+1800 ∵∠1=1/2∠CBD,∠2=1/2∠BCE
∴∠1+∠2=1/2(∠A+1800)=1/2∠A+900∴∠BPC=1800-(∠1+∠2)=900-1/2∠A=900-1/2∠n0.
同学们,还有什么想法,这时就有不少学生举手,说如果一个是内角平分线,一个是外角平分线呢?结果会怎样?
(3)如图7,在⊿ABC中,BP、CP分别平分外角∠CBD、外角∠BCE,已知∠A=n0,求∠BPC的度数.
解:∵∠2、∠ACD分别是⊿BCP和⊿ABC的外角∴∠2=∠1+∠BPC,∠ACD=∠A+∠ABC
∵∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1∴2∠2=∠A+2∠1即:2(∠1+∠BPC)=∠A+2∠1
∴∠BPC=1/2∠A=1/2∠n0
通过以上两道变换条件的练习,学生充分运用自己的知识储备,积极开展思考活动,用多种思维进行思考和探究,使学生从中获得再认识,提高识别、应变、概括能力.另一方面,老师要善于激发、调动学生参与的积极性,及时引导、点拨,提高学生思维的灵活性,达到提升学生解决问题的能力.
三、 一题多果,培养学生思维的严密性.
在数学教学中,培养学生良好思维品质,使学生分析问题有逻辑,书写有条理,同时还要培养学生分析问题严谨,不遗漏,考虑所有可能性,培养学生思维的严密性.
例3 已知⊿ABC是等腰三角形,∠B=450,则∠A= 0 .
这道填空题看起来比较简单,其实不然,在课堂上能做全的同学却不多.学生分析问题时考虑的不全面、不严密,虽然从∠A是顶角或底角两种情况来思考,但很多同学都填出900和450两种结果,在课堂上,老师要引导学生积极思考,讨论探究,当∠A是底角时有两种情况:①∠B是顶角,此时∠A=67.50;②∠B是底角时,∠A=450,所以∠A的度数应该是450、900和67.50三种情况.
象这样在平时的课堂教学中,能注意根据教学内容,从学生的学习实际出发,故意留点疑问,设些陷阱,让学生出点错误,反而能培养学生发现问题、解决问题的能力,同时可以培养学生思维的严密性,让学生思维的严密性在出错中得到提高.
四、 利用习题训练,培养学生的逆向思维
学生在运用运算律、运算法则、公式、性质等进行解题时,由于思维定势的影响,往往只注意正向思考问题,而对于逆向运用却不习惯,解题时思维呆板,缺乏灵活性.事实上数学中的许多公式、运算法则、性质等都可用等式表示,包含着自左向右和自右向左两方面的含义,强调哪一方面都是片面的,都是数学课堂教学的疏漏.教师在课堂上有意识地选编一些典型习题,进行逆向思维的专项训练,拓宽学生解题渠道,提高灵活应变能力,促进逆向思维能力的提高.
例4 计算:(2x+y)2 ·(2x-y) 2
说明:本题可以直接正向运用完全平方公式,但计算过程比较复杂,若能逆向运用积的乘方公式(ab)2=a2·b2,则计算过程就变得简单明了.
【解法一】:原式=(4x2+4xy+y2) ·(4x2-4xy+y2)=〔(4x2+y2)+4xy〕·〔(4x2+y2)-4xy〕
= (4a2+y2)2-16x2y2=16 x4-8x2y2+y4
【解法二】:原式=〔(2x+yb) ·(2x-y)〕2= (4x2-y2)2= 16x4-8x2y2+y4
在教学中使学生明白,只有灵活地运用运算法则、运算性质、运算律,才能使计算简便,解题时才能得心应手.培养学生的逆向思维能力,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的学习兴趣,提高学生的创新能力和整体素质.
总之,通过解题来培养学生各方面的能力,是提高数学教学质量的一个重要方面,也是老师在教学过程中必须完成的任务,所以我们一定要抓好课堂这一主阵地,精选习题,不断提高学生的解题能力.
浏览量:9
下载量:0
时间:
浏览量:2
下载量:0
时间:
浏览量:2
下载量:0
时间:
浏览量:1
下载量:0
时间:
浏览量:1
下载量:0
时间:
浏览量:2
下载量:0
时间:
浏览量:2
下载量:0
时间:
浏览量:2
下载量:0
时间:
浏览量:2
下载量:0
时间:
浏览量:2
下载量:0
时间:
浏览量:2
下载量:0
时间:
浏览量:2
下载量:0
时间: