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摘要:函数的概念及相关内容是高中和职业类教材中非常重要的部分,许多学生认为这些内容比较抽象、难懂、图像多,方法灵活多样。以致部分学生对函数知识产生恐惧感。就教学过程中学生的反应和自己的反思,浅淡几点自己的看法。
关键词:函数;对应;映射;数形结合
1要把握函数的实质
17世纪初期,笛卡尔在引入变量概念之后,就有了函数的思想,把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹,欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。变量说的定义是:设x、y是两个变量,如果当变量x在实数的某一范围内变化时,变量y按一定规律随x的变化而变化。我们称x为自变量,变量y叫变量x的函数,记作y=f(x)。初中教材中的定义为:如果在某个变化过程中有两个变量x、y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值与之对应,那么y就是x的函数,x叫自变量,x的取值范围叫函数的定义域,和x的值对应的y的值叫函数值,函数值的集合叫函数的值域。它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化,它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画,以致不能明确函数是x、y双方变化的总体,却把y定义成x的函数,这与函数是反映变量间的关系相悖,究竟函数是指f,还是f(x),还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。
迪里赫莱(P.G.Dirichlet)注意到了“对应关系”,于1837年提出:对于在某一区间上的每一确定的x值,y都有一个或多个确定的值与之对应,那么y叫x的一个函数。19世纪70年代集合论问世后,明确把集合到集合的单值对应称为映射,并把:“一切非空集合到数集的映射称为函数”,函数是映射概念的推广。对应说的优点有:①它抓住了函数的实质——对应,是一种对应法则。②它以集合为基础,更具普遍性。③它将抽像的知识以模型并赋予生活化,比如:某班每一位同学与身高(实数)的对应;某班同学在某次测试的成绩的对应;全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。函数由定义域、值域、对应法则共同刻划,它们相互独立,缺一不可。这样很明确的指出了函数的实质。
对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念,而函数的定义里的“对应”却是一个外加的形式,,似乎不是集合语言,1914年豪斯道夫(F.Hausdorff)采用了纯集合论形式的定义:如果集合fС{(x,y)|x∈A,y∈B}且满足条件,对于每一个x∈A,若(x,y1)∈f,(x,y2)∈f,则y1=y2,这时就称集合f为A到B的一个函数。这里f为直积A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}的一个特殊子集,而序偶(x,y)又是用集合定义的:(x,y)={{x},{x,y}}.定义过于形式化,它舍弃了函数关系生动的直观,既看不出对应法则的形式,更没有解析式,不但不易为中学生理解,而且在推导中也不便使用,如此完全化的数学语言只能在计算机中应用。
2加强数形结合
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数,对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的,作图在教学中显得无比重要。我认为这一部分的教学要做到学生心中有形,函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像,只要心中有形,函数性质就比较直观,处理问题时就会得心应手。函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。如函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间,令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|,t=0时,x=-3或x=4,知t函数的图像是变形后的抛物线,其对称轴为x=?与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上,其x∈(-3,4)的部分由x轴下方翻转到x轴上方,再考虑对数函数性质即可。又如:判定方程3x2+6x=1x的实数根的个数,该方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=1/x图像的交点个数,作出图像交点个数便一目了然。
3将映射概念下放
就前面三种函数概念而言,能提示函数实质的只有“对应说”,如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义,可有以下优点:⑴体现数学知识的系统性,也显示出时代信息,为学生今后的学习作准备。⑵凸显数学内容的生活化和现实性,函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。⑶变抽像内容形像化,替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂,好像伸手会触摸到一样,身边到处都有函数。学生就会感到函数不再那么可怕,它无非是一种映射。只需将集合论的初步知识下放一些即可,学生完全能够接受,因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法,第二学段已接触到集合的运算,没有必要作过多担心。以前有人提出将概率知识下放的观点,当时不也有人得出反对意见吗?可现在不也下放到了小学吗?如果能下放到初中,就使得知识体系更完备,衔接更自然,学生易于接受,学生就不会提出“到底什么是函数?”这样的问题。
4区分函数与方程
尽管函数和方程都是反映量与量之间的关系,可函数反映的是变量和变量之间的关系,强调的是一个变量随另一个变量的变化情况,从函数的角度来看,考虑的是x和y在各自取值范围内,彼此间怎样相互变化。而方程反映的是未知量和已知量之间的关系,等式F(x,y)=0是一个方程,只有在一定条件下才能确定为一个函数,从方程的角度来看,考虑的是x和y选取哪些数值时才能使等式成立,另一方面,如果变量x和y的函数关系可以用解析式y=f(x)表示,那就得到一个方程y-f(x)=0,它们是可以互相转化的,有时用方程知识去研究函数,也常用函数知识去研究方程。
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摘要:抽象函数是函数中的一类综合性较强的问题。这类问题不仅能考查学生的数学基础知识,更能考查学生的数学综合能力。
关键词:抽象函数;定义域;值域;对称性
抽象函数是一种重要的数学概念。我们把没有给出具体解析式,其一般形式为y=f(x),且无法用数字和字母的函数称为抽象函数。由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身。这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力。
解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高。所以近几年来高考题中不断出现,在2009年的全国各地高考试题中,抽象函数遍地开花。但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心。下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法。
一、抽象函数的定义域
例1已知函数f(x)的定义域为[1,3],求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域。
解析:由由a>0
知只有当0<a<1时,不等式组才有解,具体为{x|1+a<x≤3-a;否则不等式组的解集为空集,这说明当且仅当0<a<1时,g(x)才能是x的函数,且其定义域为(1+a,3-a]。
点评:1.已知f(x)的定义域为[a,b],则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b,解出x即可得解;2.已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域即是g(x)在x[a,b]上的值域。
二、抽象函数的值域
解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定。
例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1,1]求y=(3x+2)的值域。
解析:因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则完全相同,故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1,1]。
三、抽象函数的奇偶性
四、抽象函数的对称性
例3已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+g(-x)的值为()
A、2B、0C、1D、不能确定
解析:由y=f(2x+1)求得其反函数为y=,∵y=f(2x+1)是奇函数,∴y=也是奇函数,∴。∴,,而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,∴g(x)+g(-x)=故选A。
五、抽象函数的周期性
例4、(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R,若与都是奇函数,则()
(A)是偶函数(B)是奇函数
(C)(D)是奇函数
解:∵与都是奇函数,,
函数关于点,及点对称,函数是周期的周期函数.,,即是奇函数。故选D
定理1.若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件f(x+a)=f(x-b),则y=f(x)是以T=a+b为周期的周期函数。
定理2.若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件f(x+a)=-f(x-b),则y=f(x)是以T=2(a+b)为周期的周期函数。
定理3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=a与x=b(a≠b)对称,则y=f(x)是以T=2(b-a)为周期的周期函数。
定理4.若函数y=f(x)的图像关于点(a,0)与点(b,0),(a≠b)对称,则y=f(x)是以T=2(b-a)为周期的周期函数。
定理5.若函数y=f(x)的图像关于直线x=a与点(b,0),(a≠b)对称,则y=f(x)是以T=4(b-a)为周期的周期函数。
性质1:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)=f(b+x)(a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a-b);
性质2:若函数f(x)满足f(a-x)=-f(a+x)及f(b-x)=-f(b+x),(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)(a≠0)且f(x)是偶函数,则函数f(x)有周期2a.
性质3:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)=-f(b+x)(a≠b,ab≠0),则函数有周期4(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)(a≠0)且f(x)是奇函数,则函数f(x)有周期4a。
从以上例题可以发现,抽象函数的考查范围很广,能力要求较高。但只要对函数的基本性质熟,掌握上述有关的结论和类型题相应的解法,则会得心应手。
参考文献:
[1]陈诚.抽象函数问题分类解析[J].数理化学习·,2008(8).
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抽象函数是一种重要的数学概念.我们把没有给出具体解析式,其一般形式为y=f(x),且无法用数字和字母的函数称为抽象函数.由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身.这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力.
解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高.所以近几年来高考题中不断出现,在2009年的全国各地高考试题中,抽象函数遍地开花.但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心.下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法.
例5、(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( )
(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数
(C) f(x)= f(x+2) (D) f(x+3)是奇函数
解: ∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,,
函数关于(-1,0)点,及点(1,0)对称,函数是周期为4的周期函数.,所以f(x+3)= f(x-1),即f(x+3)是奇函数.故选D
关于抽象函数的周期性有如下的几个定理和性质,由于篇幅问题,推导就省略了.
定理1.若函数y=f (x) 定义域为R,且满足条件f (x+a)=f (x-b),则y=f (x) 是以T=a+b为周期的周期函数.
定理2.若函数y=f (x) 定义域为R,且满足条件f (x+a)= -f (x-b),则y=f (x) 是以T=2(a+b)为周期的周期函数.
定理3.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 x=b (a≠b)对称,则y=f (x) 是以T=2(b-a)为周期的周期函数. 转贴于 中国论文下载中
et 定理4.若函数y=f (x)的图像关于点(a,0)与点(b,0) , (a≠b)对称,则y=f (x) 是以 T=2(b-a)为周期的周期函数.
定理5.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 点(b,0),(a≠b)对称,则y=f (x) 是以 T=4(b-a)为周期的周期函数.
性质1:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)=f(b+x) (a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a-b);
性质2:若函数f(x)满足f(a-x)= - f(a+x)及f(b-x)=- f(b+x),(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是偶函数,则函数f(x)有周期2a.
性质3:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)= - f(b+x) (a≠b,ab≠0), 则函数有周期4(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是奇函数,则函数f(x)有周期4a.
从以上例题可以发现,抽象函数的考查范围很广,能力要求较高.但只要对函数的基本性质熟,掌握上述有关的结论和类型题相应的解法,则会得心应手.
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在初中教材中,对二次函数作了较详细的研究,由于初中学生基础薄弱,又受其接受能力的限制,这部份内容的学习多是机械的,很难从本质上加以理解。进入高中以后,尤其是高三复习阶段,要对他们的基本概念和基本性质(图像以及单调性、奇偶性、有界性)灵活应用,对二次函数还需再深入学习。
在高中阶阶段学习单调性时,必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间(-∞,-b2a]及[-b2a,+∞) 上的单调性的结论用定义进行严格的论证,使它建立在严密理论的基础上,与此同时,进一步充分利用函数图像的直观性,给学生配以适当的练习,使学生逐步自觉地利用图像学习二次函数有关的一些函数单调性。
类型Ⅲ:画出下列函数的图像,并通过图像研究其单调性。
(1)y=x2+2|x-1|-1
(2)y=|x2-1|
(3)= x2+2|x|-1
这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示,然后画出其图像。
类型Ⅳ设ƒ(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。
求:g(t)并画出 y=g(t)的图像
解:ƒ(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,在x=1时取最小值-2
当1∈[t,t+1]即0≤t≤1,g(t)=-2
当t>1时,g(t)=ƒ(t)=t2-2t-1
当t<0时,g(t)=ƒ(t+1)=t2-2
t2-2, (t<0)
g(t)= -2,(0≤t≤1)
t2-2t-1, (t>1)
首先要使学生弄清楚题意,一般地,一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值,但当定义域发生变化时,取最大或最小值的情况也随之变化,为了巩固和熟悉这方面知识,可以再给学生补充一些练习。
如:y=3x2-5x+6(-3≤x≤-1),求该函数的值域。
二次函数,它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数,可以以它为代表来研究函数的性质,可以建立起函数、方程、不等式之间的联系,可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题,考查学生的数学基础知识和综合数学素质,特别是能从解答的深入程度中,区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。
二次函数的内容涉及很广,本文只讨论至此,希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识,使我们对它的研究更深入。
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抽象函数是一种重要的数学概念.我们把没有给出具体解析式,其一般形式为y=f(x),且无法用数字和字母的函数称为抽象函数.由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身.这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力.
解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高.所以近几年来高考题中不断出现,在2009年的全国各地高考试题中,抽象函数遍地开花.但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心.下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法.
例1已知函数f(x)的定义域为[1,3],求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a) (a>0)的定义域.
解析:由由a>0 知只有当0
点评:1.已知f(x)的定义域为[a,b],则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b,解出x即可得解;
2.已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域即是g(x)在x [a,b]上的值域.
解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定.
例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1,1]求y=(3x+2)的值域.
解析:因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则 完全相同,故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1,1].
例3若y=f(x)是偶函数,y= f(x-1)是奇函数,求 f(2007)=?
解析:因为y=f(x-1)是奇函数,所以y=f(-x-1)=-f(x-1){为什么?};因为 y=f(x)是偶函数,所以f(-x-1)=f(x+1){为什么?};因为f(x+1)=-f(x-1), 所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x);因为y=f(x-1)是奇函数,所以f(0)=0=f(-1)=f(2007)
例4已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+ g(-x)的值为( )
A、 2 B、 0 C、 1 D、不能确定
解析:由y=f(2x+1)求得其反函数为y=[f (x)-1]/2,∵ y=f(2x+1) 是奇函数,
∴y=[f (x)-1]/2也是奇函数,∴[f (x)-1]/2+[f (-x)-1]/2=0 ∴f (x)+f (-x)=2,而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,∴g(x)+ g(-x)= f (x)+f (-x)故选A .
例5、(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( )
(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数
(C) f(x)= f(x+2) (D) f(x+3)是奇函数
解: ∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,,
函数关于(-1,0)点,及点(1,0)对称,函数是周期为4的周期函数.,所以f(x+3)= f(x-1),即f(x+3)是奇函数.故选D
关于抽象函数的周期性有如下的几个定理和性质,由于篇幅问题,推导就省略了.
定理1.若函数y=f (x) 定义域为R,且满足条件f (x+a)=f (x-b),则y=f (x) 是以T=a+b为周期的周期函数.
定理2.若函数y=f (x) 定义域为R,且满足条件f (x+a)= -f (x-b),则y=f (x) 是以T=2(a+b)为周期的周期函数.
定理3.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 x=b (a≠b)对称,则y=f (x) 是以T=2(b-a)为周期的周期函数. 转贴于 中国论文下载中
et 定理4.若函数y=f (x)的图像关于点(a,0)与点(b,0) , (a≠b)对称,则y=f (x) 是以 T=2(b-a)为周期的周期函数.
定理5.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 点(b,0),(a≠b)对称,则y=f (x) 是以 T=4(b-a)为周期的周期函数.
性质1:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)=f(b+x) (a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a-b);
性质2:若函数f(x)满足f(a-x)= - f(a+x)及f(b-x)=- f(b+x),(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是偶函数,则函数f(x)有周期2a.
性质3:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)= - f(b+x) (a≠b,ab≠0), 则函数有周期4(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是奇函数,则函数f(x)有周期4a.
从以上例题可以发现,抽象函数的考查范围很广,能力要求较高.但只要对函数的基本性质熟,掌握上述有关的结论和类型题相应的解法,则会得心应手.
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函数(function),名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。今天读文网小编要与大家分享的是:几个抽象函数问题的粗浅分析相关数学论文。具体内容如下,欢迎阅读:
几个抽象函数问题的粗浅分析
抽象函数是一种重要的数学概念.我们把没有给出具体解析式,其一般形式为y=f(x),且无法用数字和字母的函数称为抽象函数.由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身.这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力.
解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高.所以近几年来高考题中不断出现,在2009年的全国各地高考试题中,抽象函数遍地开花.但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心.下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法.
例1已知函数f(x)的定义域为[1,3],求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a) (a>0)的定义域.
解析:由由a>0 知只有当0
点评:1.已知f(x)的定义域为[a,b],则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b,解出x即可得解;
2.已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域即是g(x)在x [a,b]上的值域.
二、抽象函数的值域
解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定.
例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1,1]求y=(3x+2)的值域.
解析:因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则 完全相同,故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1,1].
例3若y=f(x)是偶函数,y= f(x-1)是奇函数,求 f(2007)=?
解析:因为y=f(x-1)是奇函数,所以y=f(-x-1)=-f(x-1){为什么?};因为 y=f(x)是偶函数,所以f(-x-1)=f(x+1){为什么?};因为f(x+1)=-f(x-1), 所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x);因为y=f(x-1)是奇函数,所以f(0)=0=f(-1)=f(2007)
例4已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+ g(-x)的值为( )
A、 2 B、 0 C、 1 D、不能确定
解析:由y=f(2x+1)求得其反函数为y=[f (x)-1]/2,∵ y=f(2x+1) 是奇函数,
∴y=[f (x)-1]/2也是奇函数,∴[f (x)-1]/2+[f (-x)-1]/2=0 ∴f (x)+f (-x)=2,而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,∴g(x)+ g(-x)= f (x)+f (-x)故选A .
例5、(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( )
(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数
(C) f(x)= f(x+2) (D) f(x+3)是奇函数
解: ∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,,
函数关于(-1,0)点,及点(1,0)对称,函数是周期为4的周期函数.,所以f(x+3)= f(x-1),即f(x+3)是奇函数.故选D
关于抽象函数的周期性有如下的几个定理和性质,由于篇幅问题,推导就省略了.
定理1.若函数y=f (x) 定义域为R,且满足条件f (x+a)=f (x-b),则y=f (x) 是以T=a+b为周期的周期函数.
定理2.若函数y=f (x) 定义域为R,且满足条件f (x+a)= -f (x-b),则y=f (x) 是以T=2(a+b)为周期的周期函数.
定理3.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 x=b (a≠b)对称,则y=f (x) 是以T=2(b-a)为周期的周期函数. 转贴于 中国论文下载中
et 定理4.若函数y=f (x)的图像关于点(a,0)与点(b,0) , (a≠b)对称,则y=f (x) 是以 T=2(b-a)为周期的周期函数.
定理5.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 点(b,0),(a≠b)对称,则y=f (x) 是以 T=4(b-a)为周期的周期函数.
性质1:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)=f(b+x) (a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a-b);
性质2:若函数f(x)满足f(a-x)= - f(a+x)及f(b-x)=- f(b+x),(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是偶函数,则函数f(x)有周期2a.
性质3:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)= - f(b+x) (a≠b,ab≠0), 则函数有周期4(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是奇函数,则函数f(x)有周期4a.
从以上例题可以发现,抽象函数的考查范围很广,能力要求较高.但只要对函数的基本性质熟,掌握上述有关的结论和类型题相应的解法,则会得心应手.
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二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。今天读文网小编要与大家分享的是:二次函数在高中阶段的应用相关数学论文。具体内容如下,欢迎阅读:
二次函数在高中阶段的应用
在初中教材中,对二次函数作了较详细的研究,由于初中学生基础薄弱,又受其接受能力的限制,这部份内容的学习多是机械的,很难从本质上加以理解。进入高中以后,尤其是高三复习阶段,要对他们的基本概念和基本性质(图像以及单调性、奇偶性、有界性)灵活应用,对二次函数还需再深入学习。
初中阶段已经讲述了函数的定义,进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射,接着重新学习函数概念,主要是用映射观点来阐明函数,这时就可以用学生已经有一定了解的函数,特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(值域)上的映射ƒ:A→B,使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应,记为ƒ(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则,又表示定义域中的元素X在值域中的象,从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识,在学生掌握函数值的记号后,可以让学生进一步处理如下问题:
类型I:已知ƒ(x)= 2x2+x+2,求ƒ(x+1)
这里不能把ƒ(x+1)理解为x=x+1时的函数值,只能理解为自变量为x+1的函数值。
类型Ⅱ:设ƒ(x+1)=x2-4x+1,求ƒ(x)
这个问题理解为,已知对应法则ƒ下,定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1,求定义域中元素X的象,其本质是求对应法则。
一般有两种方法:
(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。
ƒ(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6,再用x代x+1得ƒ(x)=x2-6x+6
(2) 变量代换:它的适应性强,对一般函数都可适用。
令t=x+1,则x=t-1 ∴(t)=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6从而ƒ(x)= x2-6x+6
在高中阶阶段学习单调性时,必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间(-∞,-b2a]及[-b2a,+∞) 上的单调性的结论用定义进行严格的论证,使它建立在严密理论的基础上,与此同时,进一步充分利用函数图像的直观性,给学生配以适当的练习,使学生逐步自觉地利用图像学习二次函数有关的一些函数单调性。
类型Ⅲ:画出下列函数的图像,并通过图像研究其单调性。
(1)y=x2+2|x-1|-1
(2)y=|x2-1|
(3)= x2+2|x|-1
这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示,然后画出其图像。
类型Ⅳ设ƒ(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。
求:g(t)并画出 y=g(t)的图像
解:ƒ(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,在x=1时取最小值-2
当1∈[t,t+1]即0≤t≤1,g(t)=-2
当t>1时,g(t)=ƒ(t)=t2-2t-1
当t<0时,g(t)=ƒ(t+1)=t2-2
t2-2, (t<0)
g(t)= -2,(0≤t≤1)
t2-2t-1, (t>1)
首先要使学生弄清楚题意,一般地,一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值,但当定义域发生变化时,取最大或最小值的情况也随之变化,为了巩固和熟悉这方面知识,可以再给学生补充一些练习。
如:y=3x2-5x+6(-3≤x≤-1),求该函数的值域。
类型Ⅴ:设二次函数ƒ(x)=ax2+bx+c(a>0)方程ƒ(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
(Ⅰ)当X∈(0,x1)时,证明X<ƒ(x)
(Ⅱ)设函数ƒ(x)的图像关于直线x=x0对称,证明x0< x2。
解题思路:
本题要证明的是x<ƒ(x),ƒ(x)
(Ⅰ)先证明x<ƒ(x),令ƒ(x)=ƒ(x)-x,因为x1,x2是方程ƒ(x)-x=0的根,ƒ(x)=ax2+bx+c,所以能ƒ(x)=a(x-x1)(x-x2)
因为0
根据韦达定理,有 x1x2=ca ∵ 0
即x<ƒ(x)
(Ⅱ) ∵ƒ(x)=ax2+bx+c=a(x+-b/2a)2+(c-),(a>0)
函数ƒ(x)的图像的对称轴为直线x=- b/2a,且是唯一的一条对称轴,因此,依题意,得x0=-b/2a,因为x1,x2是二次方程ax2+(b-1)x+c=0的根,根据违达定理得,x1+x2=-b-1a,∵x2-1a<0,
∴x0=-b2a=12(x1+x2-1a)
二次函数,它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数,可以以它为代表来研究函数的性质,可以建立起函数、方程、不等式之间的联系,可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题,考查学生的数学基础知识和综合数学素质,特别是能从解答的深入程度中,区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。
二次函数的内容涉及很广,本文只讨论至此,希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识,使我们对它的研究更深入。
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函数(function),名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。以下是今天读文网小编为大家精心准备的:新课标下的高中函数应用教学探讨相关论文。内容仅供参考,欢迎阅读!
翻开《高中数学课程标准》的首页,10条基本理念言简意赅,却意味深重,它们是教师备课教学从始至终贯穿的最根本原则。
在进行到函数的应用举例一课时,为倡导积极主动,勇于探索的学习方式,发展学生的数学应用意识,我准备了一堂实验演示的数学课,以体现新课标下的数学课程基本理念:
(1)构建共同基础,提供发展平台:我提供实验平台和基础知识的数学函数建模……
(2)提供多样课程,适应个性选择:结合物理、化学、生物等多学科的结合……
(3)倡导积极主动、勇于探索的学习方式:教与学中处处体现主动与探索……
(4)注重提高学生的数学思维能力:以课本知识为基础,开拓课本以外的知识与应用……
(5)发展学生的数学应用意识:利用所学的数学知识充分解决和探索生活中的实际应用问题……
(6)与时俱进的认识“双基”:新思路、新方法,夯实学生基础知识的同时,充分培养基本数学技能及应用能力……
(7)强调本质,注重适度形式化:知识学习在先,分析和解决问题时处处体现和利用所学知识……
(8)体现数学的文化价值:介绍伽利略及亚里士多德……
(9)注重信息技术与数学课程的整合:利用现代技术和实验室条件,建立误差参数,数学方法消去误差参数……
(10)建立合理、科学的评价体系:布置学生实验体会和报告的作业……
1. 教学目标
1.1 知识目标。
(1) 函数在实际问题中的建立及应用。
(2) 数学建模。
1.2 能力目标。
(1) 培养学生应用数学的意识以及建立函数的能力。
(2) 培养学生分析问题、解决问题的能力。
1.3 德育目标。
(1) 敢于综合应用,拓展思维,加强数学应用意识。
(2) 体会函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,体验函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
(3) 提高对数学学习的兴趣及信心,注重学科间的交流。
2. 学生分析
学生自我探究能力较弱,单纯学科学习;对数学学习的兴趣及信心低迷。
3. 教学重点、难点和教学设计
3.1 教学重点。
(1) 据实际问题建立函数。
(2) 函数在实际问题中的应用。
3.2 教学难点: 函数的建立过程。
3.3 教学设计要点。
(1) 情境设计:
a.设计例题,充分讲解y=N(1+p)r 。
b.设计演示实验。
c.设计学生实验。
(2) 教学内容的处理:本节只是具有很强的综合性和应用性,应按新课标及素质教育理念给予高度重视。
所以我考虑联系化学、物理实验的演示,定性定量地讲解函数在现实世界、实际问题中的建立及应用。
(3) 教学方法: 教师讲授为主,学生半探究;实验演示;学生实验。
4. 教具准备
固体CuSO4,高浓度BaCl2溶液,稀NaNO3,AgNO3,NaCl,NaBr,NaI溶液;试管,烧杯(若干),洗气瓶,铁架台,石棉网,酒精灯,胶头滴管,托盘天平,滤纸,玻璃棒等。
平抛物体板套件。
5. 教学过程
5.1 阐明意义。
数学作为一种重要的工具和思想方法,在你的生活中无处不在,例如“窗户”(两层玻璃之间的宽的在5厘米左右保温效果最好……)而我们的函数,即变量与变量之间的关系可以解决和体现各个学科领域中的问题,咱们学习函数的建立及应用正是为各个学科和我们的日常生活服务的。
5.2 “化学变化中,质量的守恒”
CuSO4+BaCl2=CuCl2+BaSO4
先演示实验一次,在揭示气化学方程式。
再演示: AgNO3+NaCl=NaNO3+AgCl
NaBr+AgNO3=NaNO3+AgBr(淡黄)
NaI+AgNO3=NaNO3+AgI(黄色)
CuSO4+BaCl2=CuCl2+BaSO4
160 233
x y=233160x≈1.45625x
建立函数y=ax(其中a为参数)
测得数据x1= x2= y1=m1-ky2=m2-k
算出误差常数k。
即:y1=m1-k=ax1y2=m2-k=ax2k= a=
实验步骤:
(1) 称:称取一定质量的CuSO4固体。
(2) 溶:将称好的CuSO4固体放入烧杯中加适量的蒸馏水进行溶解。
(3) 反应:加过量BaCl2溶液,十七充分反应。
(4) 沉淀:静止片刻,使BaSO4 尽量沉底。
(5) 滤:用胶头滴管轻将上泛的CuCl2及BaCl2溶液吸取。
(6) 烧:用酒精灯加热。
(7) 称:称其质量,采集数据。
在这个实验中,我们不仅看到数学及数学函数在化学反应中的应用,而且利用数学建模和数学方法的指导实际测量实验的操作;同时,也用数学分析误差(设误差参数)并想法用数学的方法消去误差参数,此处具有极强的学生创新能力的培养。 5.3 自由落体运动――数学模型h(t)=12gt2。
(1) 介绍伽利略及亚里士多德(数学史――体现数学文化)。
(2) 探究性地研究分析,设计实验。引导学生,使学生自主发现实验数据采集的困难性与实验的不可操(纵)作性。
(3) 介绍新的实验方法――平抛。
x=v0ty=12gt2两个未知量中,消去时间t,可达到目的。
(4) 演示实验:平抛物体运动板的实验演示。
(5) 分析实验:采集数据。
(6) 描点画图:这是得到和画出函数图像的重要方法之一。
(7 逼近二次函数,得出结论。
5.4 介绍学生实验――“冰块溶化为水的函数模型”。
向学生讲明下节课的学生亲自动手的实验室实验:取一块冰,放在常温下的教室里,记下冰块的质量与试问,并定时测量气溶化为水的质量。显然,在这个过程中,你需要考虑一些影响冰块溶化为水的因素。例如,教室温度越高,在单位时间内溶化为水的冰块越多。为了研究问题的方便,在权衡各种因素的影响大小后,我们常常忽略其他因素而只看时间的影响,据此建立冰块随时间变化溶为水的函数模型。另外,为了使别人能相信你的模型的可靠性,你需要尽量详细地描述建立函数模型的过程和它成立的条件。
布置学生预习和准备冰块。
5.5 练习1题(书)
将一个底面圆的直径为 的圆柱截成横截面为长方形的棱柱,若这个长方形截面的一条边长为 ,对角线长为 ,截面的面积为 ,求面积 以 为自变量的函数式,并写出它的定义域。
分析:S=x?d2-x2 (0xd)
当t=x2=d22时,S取最大 S=d2 x=d2 d2-x2=d2
即为正方形时,面积最大。
5.6 小结:
提出问题――收集数据――整理分析数据――建立函数模型――解决问题。
6. 布置作业 习题1,2,4,5。
7. 后记 完满达到设计意图;时间控制得当。
本节课与时俱进地培养学生“双基”,体现了数学的文化价值的同时,注重的动手的数学、实验的数学,以及对学生数学思维能力的培养。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程,在本节课中,除对实验的操演过程外,还教学生探究发现、创造“自由落体实验”,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。
用实验的方法进行教学也是数学思维能力培养的大好机会,实验的演示和学生的动手处处体现着:直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维能力的培养。
提高应用意识也是本节课的特点。20世纪下半叶以来,数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代,数学正在从幕后走向台前,很长一段时间,对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视。按照当今素质教育的要求,应力求使学生体验数学在解决实际问题中作用,数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形式和发展数学应用意识,提高实践能力。
函数概念在高中数学数学课程中是非常重要的基础知识,也是学生非常难以接受的概念之一。因此教师在处理这些内容的时候,注重让学生从实际问题归纳出函数的概念,加深对函数概念的理解和应用,这是符合新课程“关注学生的理解、关注方法的形成”的设计思路。
另外,采用实验的教学,有效地创设了实际问题情境,在讨论和解决问题的过程中,充分调动了学生的积极性和兴趣,并作用于现实生活,以问题研讨和动手实验的形式替代教师的讲解,分化难点、解决终点,有利于学生对知识的掌握,强化对函数以及其建立的理解,学生在讨论、动手、合作中解决问题,充分体会到了成功的愉悦。
数学是一种精神,特别是一种理性精神,使得人类的思维得到充分的发展,数学课不同于其他课,因此,并不是每一节数学课堂都要加入生活中的例子,华而不实,画蛇添足,反而弄巧成拙,关键是学生的思维动起来。课堂教学中,给学生留出足够的空间和时间,为学生提供表现的机会,是学生主动参与教学的思维过程,发展学生的智力培养学生的能力,也充分体现了教师角色的改变:教师仅仅是引导者、组织者、参与者、合作者。
所以,在“函数的应用举例与数学建模”中,重在培养学生应用数学的意识,以及建立函数的能力;培养学生分析问题、解决问题的能力。用实验演示以及动手操作的办法,并且学生可以使用物理、化学、生物所学,可有效增强学生敢于综合应用、拓展思维的信心与学习兴趣,成为学习的真正主人。
在函数教学中,这样的授课方式的例子我用的很多,限于篇幅,只举例说明。
通过课后学生访谈评价,新颖的课堂教学让同学们感受到学习数学的乐趣与信心。于是,一种欣慰感跃然我的脸上。
“春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干”,四个月来不遗余力,精心设计,通过教育教学原理和方法将我的知识传授于学生,方才感到教师身负重责、心怀无私,为祖国的教学事业倾心尽力。
辛勤的耕耘,必有秋的成果。经过一学期紧张而有序的历练,深感:太阳底下最光辉的事业――教育事业。
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CATIA是法国达索公司的产品开发旗舰解决方案。作为PLM协同解决方案的一个重要组成部分,它可以帮助制造厂商设计他们未来的产品,并支持从项目前阶段、具体的设计、分析、模拟、组装到维护在内的全部工业设计流程。以下是读文网小编今天为大家精心准备的:浅谈基于CATIA的方程曲线设计建模研究相关论文。内容仅供参考,欢迎阅读!
在航空、航天等领域,产品设计中包含大量重要的特殊曲线。这些特殊曲线往往是为了满足设计要求,通过理论设计和计算推导得出,具有明确的方程表达式。CATIA 作为当代主流的CAD/CAE/CAM 一体化软件,已经在航空、航天领域广泛应用。CATIA 软件提供诸如圆、椭圆、抛物线、双曲线、二次曲线、螺线、螺旋线等常规曲线建模工具栏命令,可以通过工具栏命令直接进行这些曲线的设计建模,其它曲线则没有直接的建模工具栏命令。因此,实现一般方程曲线在CATIA 软件中的设计建模显得尤为重要。
专门针对CATIA 方程曲线设计建模的国内文献较少。涉及、相关的文献大多集中在渐开线,其它方程曲线较少。在渐开线设计建模方面:徐锐良等[1]在CATIA 环境中利用渐开线的直角坐标参数方程得到一组渐开线上的离散点,使用样条线将这些离散的点连接起来,完成了渐开线的设计建模;周厚建等[2]依据渐开线生成的几何原理,使用CATIA 相关模块工具命令完成了渐开线的设计建模;朱明一等[3]根据渐开线的直角坐标系参数方程,使用CATIA 知识工程工具栏建立法则曲线,结合相关曲线工具栏命令完成了渐开线的设计建模。这三种方法是目前典型的渐开线设计建模的三类方法。
结合方程曲线对比分析以上三种方法:
(1) 通过样条线连接从曲线方程得到一组离散点来实现方程曲线设计建模的方法实际上是用样条线对方程曲线的一种近似,特点是直观、简单,但方程曲线的设计建模精度无法有效保证;
(2) 依据曲线生成的几何原理进行曲线设计建模的方法可以获得CATIA 软件系统支持精度的曲线模型,曲线模型精度可以得到有效保证,但对于没有明确几何原理的方程曲线该方法则无法完成,具有很大局限性,同时该方法需要把曲线生成的几何原理转换成CATIA 软件支持的工具栏命令,是基于CATIA 工具命令的对曲线生成几何原理进行的二次设计定义,设计建模过程复杂,建模思想晦涩、不易理解;
(3)使用曲线方程建立法则曲线同时结合相关曲线工具栏命令实现方程曲线设计建模的方法具可以保证方程曲线设计建模精度,同时相比较而言,设计建模思想简洁、直观。通过以上对比分析,结合实际工作经验,对于方程曲线的设计建模作者认为法则曲线结合相关曲线工具命令的方法在三种方法中最为理想。
法则曲线结合曲线工具栏命令的方程曲线设计建模方法具有诸多优点,该方法建模过程一般包含由以下三个步骤:(1)建立法则曲线;(2)建立平行曲线;(3)平行曲线的混合、投影等。下面结合具体实例,对法则曲线结合曲线工具栏命令的曲线设计建模过程进行说明。
2.1 建立法则曲线
CATIA 法则曲线使用的曲线方程为直角坐标方程,同时要求曲线方程可以转化为函数表达式,或者直角坐标参数方程。在CATIA知识工程工具栏中打开法则曲线编辑器,创建名称rule.y 法则曲线,在规则编辑器中输入y 关于t 的函数关系。同理,依据x 关于t 的函数关系建立rule.x 法则曲线。
2.2 建立平行曲线
在CATIA 软件中沿Z 轴方向建立一直线段,作为平行曲线命令操作对象,直线段的长度限定了参数方程中以t 为自变量的函数曲线的建模范围。选择平行曲线命令,以直线段为对象,ZX 平面为支持面,建立法则曲线rule.x 的平行曲线)。同理,以ZX 平面为支持面,建立法则曲线rule.y 的平行曲线。
2.3 平行曲线的混合、投影
选择混合命令,建立两条平行曲线的混合曲。将混合曲线向XY 平面投影,得到的投影曲线即为要求的方程曲线。混合、投影对于可以写成函数表达式y=f(x)的简单曲线方程,只需按照函数表达式建立法则曲线,创建法则曲线的平行曲线即为所需的方程曲线,而无需进行平行曲线混合、投影。
文章对CATIA 环境下一般方程曲线设计建模方法进行了探讨和研究,通过实例对基于法则曲线的方程曲线建模方法进行了论述和说明,对方程曲线设计建模工作有很好的借鉴和指导意义。
【浅谈基于CATIA的方程曲线设计建模研究】相关
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在信息化社会,充分有效地管理和利用各类信息资源,是进行科学研究和决策管理的前提条件。数据库技术是管理信息系统、办公自动化系统、决策支持系统等各类信息系统的核心部分,是进行科学研究和决策管理的重要技术手段。以下是读文网小编今天为大家精心准备的:论基于差分累积函数特征挖掘的数据库层析集成分析相关论文。内容仅供参考,欢迎阅读!
飞机在飞行控制中,其姿态数据是一个庞大的数据库信息系统,飞机姿态控制数据库的层析集成算法设计是提高对飞行姿态控制数据库的准确访问能力的基础。通过对飞行姿态控制数据库的指向性特征进行数据挖掘算法设计,提取飞行姿态控制数据库的指向性信息特征信息,是保证飞行控制精度,提高飞机快速瞄准目标和识别打击目标能力的重要基础。
对数据库查询指向性信息特征进行差分累积函数特征挖掘可以提高数据库的层析集成性能,通过数据库层析集成应用在飞机飞行姿态控制数据库控制系统中提高数据指向精度,进而提高导航精度。因此,研究飞行姿态控制数据库的层析集成算法,在飞行控制和数据库访问调度等领域具有重要意义。文献在时间域和访问的攻击特征域提取角度对飞行高度数据库进行层析集成,提高对飞行状态访问数据实现识别和分类能力,由于系统不具备深层次特征分析的能力,所以对抗高分辨噪声干扰能力差。
针对上述问题,本文提出一种基于差分累积函数特征挖掘的飞机姿态控制数据库层析集成算法,通过对飞行姿态特征数据库的构建,设计特征挖掘算法,提高对飞行姿态控制数据库的层析集成能力,为提高飞行控制的精度和性能奠定基础。
1.1 飞行姿态控制数据库层析集成的特点
飞行姿态控制数据库层析集成技术将大量的数据分布到多个服务节点进行缓存分析,对数据库查询指向性信息特征进行差分累积函数特征挖掘,通过分层特征分解的方法,提取数据库的层析特征,通过内存管理机制,对所有数据实现统一管理,并且提供统一的对外访问接口。飞行姿态控制数据库层析集成技术具有如下特点:
(1)高性能:飞行状态控制指令面对的是RAM,所以可以实现最高效率的读和写访问控制;
(2)动态扩展性:飞行姿态控制数据库层析集成支持动态的扩展,使用中可以随意的增加或者减少工作节点的数目,提供预测性能,在此基础上,最大限度的提高资源利用率;
飞行姿态控制数据库层析集成系统中,需要面对海量数据的处理,若采用数据的原始格式进行存储和处理,会受制于大数据量的速度限制,降低系统处理性能。所以在飞行姿态控制数据库层析集成系统中,飞行姿态数据传输时,需要对飞行姿态数据进行有效的容量压缩,然后,将飞行姿态数据在飞行控制调度指令系统中进行特征分解,等到数据传输完成后,在本地的分布式缓存节点上进行数据解压缩,解压缩时,需要采用有效的算法保证数据解压缩的正确性。
基于上述流程,进行分层特征信息预处理,实现基于差分累积函数特征挖掘的数据库层析集成算法设计。下一步对数据库查询指向性信息特征进行差分累积函数特征挖掘,可以提高数据库的层析集成性能,通过数据库层析集成应用在飞机飞行姿态控制数据库控制系统中提高数据指向精度,进而提高导航精度。
1.2 数据库查询指向性信息特征模型构建与总体设计
在飞行控制应用中,为了减小飞行姿态控制数据库各个终端节点的数据传输压力,有效提高数据综合处理能力,需要构建飞行姿态控制数据库查询指向性信息特征模型。
为实现对数据库的层析特征挖掘,利用姿态变化数据库的混响慢变包络切片对查询信息的单频调频信号进行能量聚集和噪声抑制的特性分析,得到信号统计特性的模型,由变异因子先验概率p(x0) 产生最优个体染色体粒子群{xi0,i =1,2,……N} ,所有粒子权值为1/N。
用T_PCA算法对飞行姿态控制数据库中的缓存数据进行有效压缩,对飞行控制数据进行最大包络时延估计,得到估计值为:
Posi(B)=-Σi =1mpi ×log2 pi (1)
上式中,pi 表示某个数据块的访问次数,这里,引入热度垂直索引热度来衡量飞行姿态数据块的边界偏移,对给定指令的控制访问热点损失增益表示为:
GainA(B)=Σj =v |B | j|B| ×Info(Bj ) (2)
根据上述模型构建,将飞行姿态控制数据库的数据信息系统资源信息分为弹性资源、资源可用性、自适应性、多承租、数据管理、数据安全与隐私保护等6个方面,对每个参量进行控制分析,提高对飞行控制的精度。
控制数据库的层析集成实现通过上述模型和信息预处理,对对数据库查询指向性信息特征进行差分累积函数特征挖掘,可以提高数据库的层析集成性能,通过数据库层析集成并应用在飞机飞行姿态控制数据库控制系统中,提高数据指向精度,进而提高导航精度。本文提出一种基于差分累积函数特征挖掘的飞机姿态控制数据库层析集成算法,通过对飞行姿态控制数据库进行分层差分累积函数特征挖掘,实现对数据库的层析集成处理,假设飞行姿态数据根据内容划分成可变长度的数据块,进行垂直分层,得到备份集中,飞行控制设备散列索引Ii 是一个3*1的索引表矢量,aTk是一个3*1的系数向量,qi 和bk 是各自备份软件标量,飞行控制操作指令的优化垂直分层过程描述为下列迭代式表述:
ak =(Σk +εU)-1( 1|w|Σi ∈wkIi pi -uk pˉk) (3)
bk =pˉk -aTkuk (4)
qi = 1|w|(Σi ∈wkak Ii +bk)=aˉTi Ii +bˉi (5)
上式中,ak 表示系统的跟踪误差,bˉi 表示控制系统的维数,Ii 表示数据库层析集成的阶数,bk 表示微分几何线性化解耦一阶矩,ε 为状态常数。最后,基于上述分层特征挖掘结果,将每个粒子的当前适应度值与其自身的个体最优值进行比较,如果优于个体最优值,则修改此粒子的当前最优位置pbest为粒子当前位置;如果其当前适应度值还优于种群的全局最优值,则修改整个种群的全局最优位置gbest为粒子当前位置。根据式(4)更新每个粒子的当前位置。如果已经达到预设进化代数,输出粒子群搜索得到的最优解所对应的解卷积滤波器系数β ,进而根据式(5)计算得到飞机姿态控制数据库的查询指令解卷积信号y ,得到最优飞机姿态控制数据库的层析集成结果。
为和验证本文设计的飞机飞行姿态控制数据库系统的层析集成性能,并指导飞行控制精度,进行仿真实验。在飞行控制实验平台设计中,试验平台为通用PC机,间隔为10-5 ,飞行控制的角度范围为5.5°~10.5° ,飞行姿态控制数据库中,分别在飞行控制指令码元1/3和2/3处进行抽样,构建基于差分累积函数特征挖掘的控制数据库层析集成系统,首先提取数据库系统的差分累积函数特征,得到飞机飞行姿态控制数据库的层析集成数据结果如图2所示,从图可见,采用本文算法,能准确对数据库查询指向性信息特征进行差分累积函数特征挖掘,可以提高数据库的层析集成性能,通过数据库层析集成应用在飞机飞行姿态控制数据库控制系统中提高数据指向精度,进而提高导航精度,控制品质得到改善,采用1000次蒙特卡洛实验分析控制性能,得到本算法对姿态控制数据库进行层析集成后,对飞行姿态的控制精度提高25.86%。
本文提出一种基于差分累积函数特征挖掘的飞机姿态控制数据库层析集成算法,实验分析得出,本文算法准确对数据库查询指向性信息特征进行差分累积函数特征挖掘,可以提高数据库的层析集成性能,通过数据库层析集成应用在飞机飞行姿态控制数据库控制系统中提高数据指向精度,控制品质得到改善,飞行姿态的控制精度提高25.86%,CPU利用率最高,实时性和鲁棒性较好。
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计工作中频繁使用一些常用件、标准件、非标准件以及成品设备等几何模型,几何模型库可以实现对分散存储的常用模型进行集中索引管理,提高管理和使用效率。以下是读文网小编为大家精心准备的:浅谈基于CATIA的几何模型库设计相关论文。内容仅供参考,欢迎阅读!
在使用CATIA 软件进行设计工作中,会经常用到一些常用件、标准件、非标准件以及成品设备等几何模型,且随着设计工作的增长而不断积累增多,这些积累的设计数模成为了设计资源,将为以后的设计工作提供极大的便利,提高设计效率和质量。但是随着设计数模规模的不断扩大,仅仅在计算机上进行的简单分类和存放管理已经不能满足模型管理和使用的效率需求。使用CATIA 可以建立几何模型库,实现对计算机上分散存储的常用模型进行集中索引管理,自动实现参数化模型的实例化,提高管理和使用效率。
几何模型库对几何模型进行集中管理。从使用角度出发,几何模型库管理的模型别类,可以是成品设备、电气元件、机械零件、标准件等。从管理对象出发,管理对象都是几何模型。因此,几何模型库的建立必须满足使用和管理的需求,同时又要兼顾管理对象的基本特性。入库的几何模型可以分为单一几何模型和系列化几何模型。单一几何模型是在库中独立的、与其它模型不存在一致几何特征的几何模型。系列化几何模型是在库中存在的一系列的具有相同几何特征而几何尺寸不同的一类几何模型。
在建库方法方面,CATIA 几何模型库通常以下两种方法建立。
(1)用CATIA 提供的二次开发工具和库函数的接口,在VC 开发环境中创建库应用程序。
(2)使用CATIA 软件提供的目录编辑器模块建立。
第二种方法无需使用其他软件工具,使用CATIA 自身就可以完成,在单机和网络环境中均可使用,实现简单,通用性强,文章采用第二种方法进行几何模型库的设计。
2.1 几何模型库构架建立
几何模型库的建立首先完成对管理的几何模型按照使用需求进行分类,综合考虑业务范围及使用管理的便利性,完成几何模型库构架的设计,构架的合理性直接决定的了几何模型库的使用和管理效率,应该认真进行分析设计。
几何模型库构架设计完成后,在CATIA 中进行几何模型库构架的建立。在CATIA 的目录编辑器模块中建立catalog 文件,使用章节工具栏中的“添加章节”和“添加系列”命令建立章节和系列,可以建立多层子章节以满足几何模型库分类需要,章节和系列按照几何模型库设计构架进行建立。
2.2 单一模型建模及入库
对于单一模型,如果存在已有模型则可以直接使用,如果不存在已有模型,就需进行几何建模后使用。几何建模可以在CATIA 的零件设计、创成式曲面设计等模块下采用常用的CATIA 造型工具进行建模。在catalog 文件使用“添加部件”命令,选择几何模型文档,该几何模型就完成了入库。
2.3 参数化模型建模及入库
对于系列化模型则需要进行参数化建模,这样可以减少建模工作量,同时也便于后期改系列模型的扩展。以垫环形件为例,对参数化建模过程进行说明。首先在CATIA 中建立环形件的几何模型,根据模型几何特征创建参数,关联参数与相关几何特征。建立一个EXCEL 或者TXT 文档格式的设计表,在设计表文件中编写几何模型各参数数据列表。使用知识工程工具栏中“设计表”命令将建立的设计表文件插入到模型文件当中,并且关联相关参数,参数化建模过程完成。
在catalog 文件使用“添加零件系列”命令,选择几何模型文档,该参数化几何模型就完成了入库,入库后按照设计表自动实现参数化模型的实例化。‘
文章对几何模型库设计进行了探讨,从使用和几何模型对象角度对几何模型库进行设计分析,通过实例对几何模型库的建库过程进行了说明,对几何模型库的设计工作具有很好的借鉴意义。
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